Centrifuga. 377 



principio della caduta , farà e(Ta , fcorfo lo fpazio 2, , ovvero 



Rr' 



alla diftanza v — 2- dal centro, efprefla da— . Laon- 



^ (V — 2:)' 



de nominando ?<" la velocità acquiftata nel cadere per lo fpa- 



- . Rr'dz, . . 2Rr' 

 ZIO z, il ottiene =:u du\ il di cui integrale e 



(V — z.y ° -v-z. 



z^iti'"'' ~\~co{\. E poiché li'' e z, fvanifcono inficine, proviene 



2 Ry ' II 

 cefi. = ; e confeguenteniente u"^r=z2Rr-( ) 



iRr^z. e' 



. Perlochè fupponcndo u'z=:u-=-, cioè 



u 



ni 2 



v{v — Z.) ^^ p 



e' Rr'b . . 22: b 



ne deriva- ■■ — — — = — ; e quindi 



P p" (V — z,)v p^ 



bv^ bv 



2: = ■ — = ■ Dunque il 



2/)" 4- bv 2/)' ^ 



TEOREMA Vili. 



Un corpo , chi da qualunque punto della fua trajettorìa cade 

 lungo il raggio -vettore z'erfo il centro della forza , e ziene 

 follecitato durante la fua caduta dalla fìeffa forza variante in 

 ragione duplicata inverfa della dijìanza dal centro , acquifta la 

 Jiejfa velocità, che compete al detto punto della traiettoria do- 

 po aver tra fcorfo uno fpax.io , il quale fi ha. fé dopo aver pre- 

 fa una terza proporzionale al raggio vettore , e alla normale fi 

 piglia una quarta proporzionale al doppio di quella congiunto 

 col femiparaiiietro , allo ficffo femiparametro ed al raggio vet- 

 tore . 



80. Per ciò chefpetta al tempo impiegato dal mobile a cor- 

 rere per un arco qualunque g^M della traiettoria , balìa ricorre- 



,, ^ , , v'd^ v'dj> iPMm 



re alla formolartr= = =_ , dalla qua- 



c' hfkn. X hfkn. x 



ì§,PM 



le mediante l' integrazione fi ricava t =z —, fenza coftan- 



hj- len. X 



te perchè fi annullano infieme t, e P§_M . 



Bbb 



