Sopra le Serie. 387 



PROBLEMA I. 



X* X x" 



Sommare la ferie i 4- 1 -4 



1.2.3.4 1.2. 3. .-.8 1.2.3....12 



x'* 



I l-ecc. = S 



1.2.3.4....16 



Soluzione. 



Si prenda il difleren/iale , confiderando x come variabile, e 



, , x^dx , x''dx x^^dx 



dx coltante , e farà -f- — ■ 



1.2.3 1.2. 3. ...7 1.2. 3... .11 



x"dx 



4- \~ecc. = dS . Di nuovo visììCi il fecondo diffe- 



1.2. 3. .,.15 ' ^ ° 



renziale , che farà -J 4- - 



1.2 1.2. 3. ...6 1.2. 3... .10 



x^'^dx' 



-4- ^ + ecc. ^^^j". Si pigli ancora il differenziale ter- 



1.2. 3.... 14 ^^ 



xdx' x'dx' x^dx' , x"dx' 



ZO _| L .J ^ -Jr ecc. z=:d'S.¥ i- 



I 1.2.3.4.5 I.2.3--9 1.2.3....13 



x^dx^ x^dx* 



nalmente Ci prenda anche il quarto dx* 4 4- 



^ ^ 1.2.3.4 1.2. 3....8 



x'^dx'* , ,. , x'^ , x^ 



+ — — ^ + ecc. = dx' ( I 4 . 



1.2.3....12 '^ ' 1.2.3.4 I-2-3-...8 



^" 

 ! . ^ecc. )=.Sdx* = d'^S . Ma quefla equazione dif- 



1.2. 3. ...12 ^ T -1 



ferenziale di quart' ordine , contenendo in ciafcun termine la 

 wiriabile S,q i fuoi diffèrenzia'li alla fola prima dimenfione, 

 è un' equazione lineare , e però un fuo integrale particolare 

 farà Jr^e"'*, effendo m una collante indeterminata, ed e il 

 numero, che ha per logaritmo naturale 1' unità . Per trova- 

 re le quattro collanti arbitarie, che devono entrare nell' in- 

 tegrale completo^ (i dilTerenzj 1" equazione Jr^e'"", e fìa 

 d^ = mdxe'"% e novamente ddS = m'dx'-e"'\d'S^m'dx'e""' , 



C e e ij 



