33S Sopra le Serie. 



d^Sz=m^dx^e""'=-Sdx''z=e'"''dx^ . Dunque m'^=:i , la qual 

 equazione ha per radici , w = i , m' = — i , w" = y — i , 

 m" =. — V "~ ^ ■ Laonde l'integrale completo farà Sz=Ae""' 

 ^_5,^'»'>--_f-Cr"''4-De'"'% effendo ^ , 5 , C , -D , le quattro 

 coftanti da determinarli nella maniera feguente . Ellendo 

 S = /le?" 4- Be-" 4- Ce" *^ - • -j- Z).— " »^ - " = Ae" -{■- Be' " 

 4- e ( cof. X -f- fen. .V. ^ — i ) -f- D ( cof. x — • fen. x. '^ j- i ) 

 = /^e'' + Bt?-''4-(C+D ) cof.;c-|-(C — D)fen.x. ^ — I ; 

 ed anche dovendo ellere per la natura della propofta ferie 

 j"= I , quand':v = o, ne viene. 



1°. /44-B4-(C + D) = i . 

 Inoltre , effendo xr=o , dev' eflere dS-=o, e quindi 

 ^IxAe" — dxBe- " — (C + D)dx fen. x + (C- D)dx cof. x. \/- i ; 

 e dividendo per dx , e fatto x = o, ii ha 



2". A — B-^(C — D}\/ -—i=o 

 Parimenti, quando x=^o, dev' effere ddS = o • dunque dif- 

 ferenziando il valore ora ritrovato dì dS , & pofcia dividen- 

 do per dx' , e fatto x = o , il ha 



3-° A-}-B—(C~{-D) = o 

 Così anche, dovendo ellère d'S=io , differenziando il valo- 

 re di ddS , e divifo poi per dx' , e fatto x=.o ^ fi ottiene 



4.° A — B — (C — D)\/ — 1=0 

 Da quefle quattro equazioni 



i.' A~\-B-\-(C-^D)=i 



- 2.' A—B^'iC — D}\/ —i=o 



3." A-}-B — (C-^D) = o 



4.- ^ — B — (C — D)\/ — 1=0 ; fi ha fubito Ibm- 

 mando la 2." e la 4.'', 2/I — 2^=0 , e quindi A = B ; e 

 fommando la i.** e la 3." fi ottiene 2^4" --^ = ' '> '^"*^^ 



^=5=-. Dalla 2.' poi fi ha C = D, che foftituito nella 

 4 



I I 1 



3.' dà C=zDr=::- . Diuique finalmente S =: - e" ~{- - e- " 

 4 4 4 



-| (^cof. X -j- kn. x\/ — i) 4" " ('-'O^- ^ — ^'^'^- ■''^- V — 



e" 4-1 I 

 = }--cof. .v. Il che era ecc. 



^e" 2 



