Sopra le Serie. 3S9 



PROBLEMA II. 



x' X* X* 



Sommare la ferie i -l- — -j j 



•' ' 1.2 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 



x* x'" 



4- ! Uecc. = S. 



1.2. 3.. ..8 1,2. 3. ...IO 



Soluzione. 



„ . ,„ xdx , x^dx x'dx 



Pre(ì i difTereniiali fi ottiene dS= : \- ^ 



I ' 1.2.3 1.2.3.4.5 



, x'dx , x'dx x'dx' 



4- }-ecc. ; daS = dx^-i 



1.2.3.4.5.6.7 ' 1.2.3. ...9 ' 1-2 . 



-\ -] [- ecc. = dx' (1-4 H 



1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 ^ ' 1.2 ' 1.2.3.4 



x^ 



H 1- ecc. ) = Sdx'' . Sicché farà come dianzi I' in- 



' 1.2. 3... 6 ' ^ 



tegrale particolare dell' equazione lineare di fecond' ordine 



ddS = Sdx' efpreflTo da S^Ae'"" ; onde dS = Amdxc^'' , 



ddS=^Am'dx''e'"'=:iAe'"''dx^; e quindi ;w' = i , ed w=: i , 



w' = — I . Laonde S =l Ae" -\- Be- " è l'integrale completo 



di detta equazione . Ma quando .t=:o , diventa J' = /i-{- 



B=i, — =o=/i — B ; perciò A — Bt=- ; e però 

 </.v 2 



1 I e" 4- I 



^yz^-f"-] — e^''= . II che era ecc. 



2 2 2^' - 



PROBLEMA IH. 



7' 7' z" z'^ 



Sommare la ferie i = 1 1 i 



•^ 2.3 ' 2. 3. ...7 2.3....11 2.3....15 



z" 



-1 l-ecc. 



2.3....19 



C e e iij 



