39° Sopra le Serie. 



Soluzione. 



Piglifi il differenziale quattro volte , e farà - -] — 



2.3 2. 3. ..7 



, ^"dz.* , z.''dz.' , 



H \~ccc. = d*S=Sdz.* . Quindi prefo 



2.3... II ' 2. 3. ..15 x^ r ' 



S = Acm''- per integrale /(zmco/rfr^ dell'equazione lineare 

 d^S = Sdz,*, lì ottiene , diftèrenziando , dS = Amdz.e'"'', 

 ddS=:Am'dz.'e"'-, d'S = Am'dz'e"'^-, d'S=:Am'dz.'e'"^ 

 = Sdz.^ = Adz.'e"'^ . Perlochè dividendo per Adz.'e"'' , fi ha 

 m^=2i , che dà quattro radici m=i , m' = - 1 , m"—\/-i, 

 ^'" = — \/ — I. Avremo pertanto l'integrale completo del- 

 la predetta equazione efpreflo da Ae~ ^Be- "'--{- Ce~V^ - ' 

 -J-D^-"V^-" =:S . Ora, lìccome allorché z, = o , nafce 



d^S 

 S = o, dS=o, ddS=:o, - — =1 , quindi rifultano le fe- 



dz.^ 



guenti equazioni 



1." A-{~B-^C^Dz=o 



2." A— B-\~C]J —i~~D\/ ^i=o- . 



3." A+-B — C — D=o 



j^^ A — B — C\/ —i~{-D\/^—i=-i 

 Da quefte lì ricavano i valori delle coftanti arbitrarie ; im- 

 perciocché I.''-j-3.-' = 2y4 4-2B = ; 2/-j-4.'' = 2^ iB 



= 1, cioè ^=: — 5 = -. Parimenti i."— 3/= 2C-J- 2-D = o; 



,4 

 2."— '4-'' = 2C'/ — I — iD^ — 1= — I, vale a dire 



C=: — D=z . Softituiti quefl-i valori nell' integra- 



4V/-I 



(,- g-x g~Y- ■ ^- - r - « 



le 5 ne deriva S z=^ • j- 



1 



4 4 4/-1 4'/ 

 e'- — e-" ^' I 

 fen.z.. Il che era ecc. 



