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Scolio 



Si arriva a quefla ferie nello fciogliere il bel Problema Mec- 

 canico, in cui ii cerca di determinare gli accidenti del mo- 

 to di un grave, che difcende per un piano inclinato in tan- 

 to che il piano fi aggira intorno alla linea orizzontale , che 

 ne forma la fommità . 



PROBLEMA IV. 



Sommare la ferie i -] • -j \- 



v'f 



1.2.3.4.5 1.2. 3.... IO 1.2. 3.. ..IO 



+ 1- ecc. = S . 



1.2. 3. .-.20 



V 



Soluzione. 



x^dx 



Mediante la differenziazione nafcono le equazioni </!=: 



1.2.3.4 



, x^dx x"^dx , x^^dx . x^dx^ 



H -H -+- l-ecc.]ddSr= 



1.2.3....9 1.2. 3. ...14 1.2. 3. ...19 1.2.3 



x^dx'' x'^dx"^ x^^dx"^ x^dx' 



+ ?+ +- -,+ ecc.;^'J = 



1.2.3....S 1.2. ...13 ' 1.2.3....1S ' 1.2 



, x''dx^ x"dx' , x'''dx^ xdx* x^dx* 



H ^-f H -fecc.;^*J' = + — - 



1.2,... 7 1.2....12 1.2. .,.17 1 1.2. ...6 



, x"dx'^ x''dx* , x'dx' x'°dx' 



H h 4-ecc. ■,d'S = dx'^ -:-' 



1.2.. ..Il 1.2. ...16 ' 1.2. ,..5 1.2... .10 



x"dx' x^ x^° 

 + 4- ^*^<^- = '""^^ ( I 4- -■- 



1.2... .15 ' '^ I.2....5 1.2. ...IO 



I ^" N - V ■ 



+ — 4- ecc.) z= Sdx' . L'integrale particolare è al foli- 



I.2....15 ' ^ o t 



to S = /je""', dal che fi cava, come fopra d'S := Am'dx'e'"" 

 r=Sdx' =:Ae""'dx' ; onde m^-=zi. Ora V equazione w' — 1 = 



