Sopra lh Serie. 395 



Porto quefto valore nella i." fi ha C + I> — ; ma dall' 



2 

 I 



ultima fi ottiene C = D ; dunque C = D= . Laonde 



II I I , e" -f I 



4 4 4 4 4^" 



(cof. AT-l-fen.x. \/ — I) (cof.x' — fen. X". ]/ — i ) 



4 4 



= col. X . Il che era ecc. 



4e'' 2 



PROBLEMA VI. 



x' X* '^^ 



Sommare la ferie i -] \~ - — ■ h 



1.2.3.4.5.6 1.2.3...9 



+ \~ ecc. =: S. 



1.2.?. ..12 ' 



•3- 



; i 



Soluzione. 



„. ,^ x^dx x'dx x^dx x^'dx 



Si trova dS=z \- 4- 4- -;• ecc.; 



1.2 1.2.3.4.5 I.2-3..8 1.2.3... II 



.,„ xdx' , x^dx'- , x'dx^- , x'^'dx'' , 

 adi =3 \- ecc. ; 



I 1.2.3.4 1.2. 3.. .7 ' 1.2. 3. ..IO 



j, r j , . ^"'^^' , x^dx^ , at^'^a:^ , 



rf' J = dx^ -\ \- ■ ~\ U ecc. = 



1.2.3 1.2. 3... 6 1.2. 3. ..9 



dx' ( I + -^- + -^ \- -^ I- ecc. ) = Sdx' . Per- 



^ ' 1.2.3 1.2. 3.. 6 i.2.3,..9 ' ^ 



ciò pigliando Sz=Ae"" per integrale particolare dell' equa- 

 zione lineare d'S=iSdx^ , fi ha dS = Amdxe"'" , 

 ddS^Am'dx'e""', d'S z=2 Am'dx'e""'=: Sdx' =^Ae""'dx^ ; ond'è 



5 1 , — '4-V~3 '- — I— /~3 

 n2^ = I , ed w = I , ??/ =z: 1 ± , m= ^- • 



2 2 _ 



Laonde l' integrale completo farà S = Ae" 



Ddd ij 



