Sopra le Serie. 397 



= dx^ ( xA '- — — A '- -1- ecc. ) = Sdx* . Avutafi ora 



V 1.1.^.4 1.2.5...7 ^ 



r equazione differenziale lineare d^S=:Sdx''' , pongafi 



S = Ae'"' , onde dS z=. Amdxc"" , 



ddS = Am'dx'e""' , d'S = Am'dx'e'"' , il qua! valore fonituito 



neir equazione d'Sz^Sdx' dà Am'dx'e"" z=:Sdx' =^Ae"''dx'- , 



• ,• , • X « — i+\/ 3.\/ — 1 

 e quindi m' = i , cioè mzz^.im = r_±_i ^ 



2 



— I — \/ 3. V^ — I 

 »'/== i '^^ . Laonde T integrale completo delT 



equazione d'S=zSdx' farà S ^Ae""" -^-Bc"' •' -\-Ce"''"' =zAc^ 



-\-{B-^Q c'^- "^^ ' cof. ^V^ ^(B — C) c^- ">■■ ' fen. "^^ ./- i . 



2 



Ora il rifletta, che quando x=:o, S = o; -- -=1 ; ddSc=oi 



dx 



onde 



i.' A^(B-[~C)z=zo. 



^.^^ (B-i-Q ^ (B-.C)\/3.\/-i _^^^ - 



5.- A ^^ + ^^ ( i^-Qv /3.v/-i_^_ 

 2 2 



p, . ... (B — g\/3./— I 



JJa queita terza equazione fi ottiene i_»_ji_I 



2 



=:^ , il qual valore foftituito nella feconda dà 



zA — '(B-j-Q^f, ed in quefta furrogando il valore 

 A=: — (B-\-C) cavato dalla prima, li ottiene (B~\-C)z= 



— -, A=:-, (B_C)/— 1=-^. Laonde S = -e' 



^3 {^3 ■ 3 



— -e-'"^'cof.''^^ 4- -^^c--)- fen.''^''^ Il che era eco 

 3 - V3 2 



Ddd iij 



