Sopra le Serie. 40 i 



Cafo li". n=r. 



Si aggiunga alla ferie J" 1' unità, e Ci faccia S' = S-\-i 



x' x" x^' 



_-: I a_ . i_ ^-ecc. 



' i.2.3....r ' 1.2.5....Z/- i.2.3....3r 



Di qui fi deduce d'S':=^dx'-A 1 ^ [-Qcc. 



^ i.2.3....r 1.2. 3.... ir 



x' x^' x^' 



•=. dx'' ( i 4- 1 '- 1 ■ + ecc. ) = S'dx\ 



^ 1.2.3....}" i.2.3....2r 1.2. 3. ...3.' 



Sicché prendendo Ai"" per integrale particola. e dell' equazio- 

 ne d'S'^zS'dx"^ , ed eflendo d'S'=:Am'-e""'dx'=:Sdx'z=Ae""'dx', 

 e quindi m' = i , fi trovino le r radici di queft' ultima equa- 

 zione, c.he faranno, nel fuppofto di r pari, i ,- i ,0; -:- ,3y'-i , 

 « — i'i\/~iiy- + S\/ —1 ^y — ^y—i , ecc. Laonde l' integra- 

 le completo dell' equazione differenziale farà Ae" ~\~ Bc ~ " 



+ ecc. = ^e''4-B^-"-f (C4-P)e'"'cof./5.v-f7(C — r>) \/ ~ i.e="'X 

 fen. /S.v 4- (E -4- Fy^" cof. ^x-\-{E — F)\/ — 1. e^"-' fcn. Ix + ecc. 

 Siccome per fuppollo x = o , fi ha i' = i , dS' =; o , ddS = o , 

 ... d'~^ S = o^ quindi fi avranno per la determinazione del- 

 le n collanti A., B, C, D, E, F, ecc. le feguenti n equa- 

 zioni 

 i°.^_[-B^C-f-i5-|-£ + F+ecc. = i 



i°.A-B + (ot + /5/- OC + fa-^sZ-OD + C^-- J/-i)£ 

 -j-f^v — ^]/ — i)F + ecc. = ' • 



3". ^ 4- S + (:^ + /5 /- 0^ C - (« -/S / - i)'- P + (;. -f ^ / - 0= £ 

 >-)-(;• — è/ — i)'F-j-ecc. = 



4°. ^~£ -:■ (« -:- /S v/- O' C -:- (:( - /S /- i)' D -:- ( j/ -;- è/ - i)' £ 



.+ (7 — ^ v'' — i)^F-j-ecc. = 

 ecc. 



+ (? — ^V — 0"~'^ + ecc. = o. 



Eee 



