Sopra le Serie. 403 



y.r — K» ^,r — (\ — i^n 

 Jv" /" , 1- - r -4- 



~ *^i.2.3....(r-A«)^ i.2.3....(r-(A— 0«) 



J "^ h f + — ^— 



i,z.5....(r- 2«) i.2.3....(r— 2») ^ i.2.3....r 



J_ '- -|- + ecc.) r Sdx". Confiderata 



i.2.3....{r + n) i.i.^...(r+ 2/1) 



pertanto 1' equaxione lineare differenziale di ordine /2.'^""' 

 d'S' =:S dx" , e noto dalla teoria di tali equazioni , che un 

 fuo integrale particolare farà della forma S' = Aem" ; d' on- 

 de fi raccoglie d"S' = Am''d'"''dx'' = Sdx" = Ae'"''dx'' , e quin- 

 di m"=i . Trovate le » radici d>i!r equazione m" =. i , le 

 quali, fuppofl:o n pari, faranno i , — 1 , fJ-~\-vy — i , 

 ju — V y — I , <p-\~'x\/ — I , <p — oì\f — 1 , ecc. lì avrà l'in- 

 tegrale completo dell' equazione d"S' = S dx" efpreflTo da 

 ^e- -j- Be- "4- Ce'"' + "" V ~'-\- De''" - "* v^ - • -j- Ee^" -^ ■"• r - ' 



Ae^" + B 

 _j_ ff *- - ." v^ - - ^ ecc. = }- (C 4- Dje'*" cof. ux 



4- (C — I» ) / — I . e"" fen. VX 4- (E -f F) e^" cof. a';v 



-j- (E — F)y — i-e*" fen. &j.v -f- ecc. Ora ficcome fi ha 



J"' = o, ^J"=:o, ddS' = o, ecc = i i rf"~'i"=o 



nel cafo di :\; = o; quindi per determinare le coftanti A, B, 

 C , D , E , F , ecc. li prefentano da rilblvere le n feguenti 

 equazioni . 

 i.o ^ ^s_|_ c 4- D + E-j-F 4- ecc.... = 



2.° A-B + (u + vi/-i)C + (u-i\/-i)D + ((p + <^\/-i)E 



-|-(cp — wy— 1) F-\- ecc.... = o 

 S." A + B + (u + u\/ -lyC + (a - v^-iyD + (p + k/ - i)= E 



+ (cj) — w y — 1)'- F-}-ecc = o 



4.° A-B + (fj.-rv\/-iyc+(iJi~o\^-iyD+(<p+cc^-iyE 



+ (<p — co\/—iyF-{-QCC = 



E e e ij 



