404 Sopra le Serie. , 



((r - A«) +iy.A±B + (y. + vy/- i)'-'" C + (iJ.~u\/ -iy-^"D 



+ (^ + <à\/ -iy-^"E + (<p-:o\/ -i y-^" F + ecc. = i 



\ 



+ (1' + «V -i)"-'E4-(cf)-o;/-i)"-'F-j-ecc.=;o. 

 Il doppio fegno premeilb al B nella ((r — Am)4- i)". ferve co- 

 me nel I." calo, cioè vale il -\- quando (r — A«) è pari ed 

 il — quando (r — 7\j7) è difpari . Qui pure è da avvertirli, 

 che fé « farà difpari, diverrà 5 = a motivo della mancan- 

 za della radice — • 1 nell' equazione w" = i . Dunque 



.y,r — MI „r — (\ — I J » 



S-4 - J L- 



i.2.:^....(r — 7M) i.2.3....('r — (A— l)«) 



x"--'" X'-" , Ae"'-\-B 



-j— • -j— ■ = S' = — 



i.2.3....(r — m) i.i.^....(r— n) e" 



4- (C 4- D) e''" col". VX 4- (C — D)e''-''\/ — ■ i . fen . vx 



-f- ( E -l-F ) f*" cof. tó.-v4- ( E — F)\/ — i.e*" fen. w.v -j-ecc. 



Ae'" + B 

 Confeguentemente la fomma ricercata S = 



e" 



■ecc ^ 



^....(r — A«) 1.2. 5. ...(}• — (A— l)n) 



^r — 2» r — n 



+ (C -]- D) ev-" cof. vx: 



i.z.^....Cr— m) i.2.^....(r — n) 

 4- (C — D)\/ — I . e''" fen. vx -f (E + F) e^" cof. wx 

 ~\-(E — F) y — i.e^" kn.ojx-i-Qcc. II che era ecc. 



A R T I C O L O IL 



Della fomma dì alarne Serie di Simpfon , ed altre . 



II celebre Tommafo Simpfon ne' fuoi EJftjs on feveral cu- 

 rioHs and ufeful Subjefis i'n Speculative and Mix'd Mathema- 

 ticks facendo ufo del Metodo così detto degl' Incrementi ritro- 

 va la fomma di quelle ferie numeriche, i di cui termini han- 

 no per numeratore 1' unità , e per denominatore un prodot- 



