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to d' un' egual moltitudine di numeri naturali confecutivi , 

 il primo de' quali in ciafcun termine e Tempre il fecondo del 

 termine precedente . Ma un metodo piU generale, per confegui- 

 re lifiatte fomme anche nel cafo che i numeratori dei termi- 

 ni delle ferie fieno le poteftà d' un qualche numero dotate 

 d' un efponente eguale all' ultimo fattore del denominatore di 

 ciafcun termine, e che il primo fattore del denominatore di 

 qualunque termine fia fempre non il fecondo, ma il terzo, o 

 il quarto , o il quinto ecc. fattore del denominatore del ter- 

 mine prollimo precedente , un tal metodo, dilli, ci viene fom- 

 miniftrato dalla comune Teoria degl' Integrali replicati , la 

 quale come troppo ovvia e familiare agli Analifli non ha qui 

 bifogno di elTere poda in maggior luce , baftando folo di mo- 

 flrarne 1' applicazione e 1' ufo ne' feguenti Problemi. 



PROBLEMA I. 



x" + ' v" + * 



Sommare la ferie S = \- 



nCn+i ) (n-f i ) ( n -j- 2 ) 



-\ -1 \- ecc. in inf. 



(n + 2)(n + 3)^(n4-3)(n4-4) 



Soluzione. 



Differenziata due volte 1' equazione nell' ipotefi di dx co- 

 flante, nafce ddS =:idx^ {x"-' -{-x''-^x'' + ' -\-x" + ' 



X"-' ddS x"-'dx 



-j_ x" + ' -{- ecc. ) = dx'X • Perlochc — = , 



I — X dx i—x 



dS rx" ~~ 'dx 



ed integrando nella detta iootefì , — = / ' •^A^ov- 



dx J x—x 



/x" ~ 'dx 

 ^ -\-Adx , e nuovamente integrando , 

 I — .V 



r rx"-'dx rx"-'dx 

 fi ottiene S = j dx 1 ~\-Ax-\-B~x j 



J J l — X J \ —X 



/x"dx 

 [~Ax-[-B. Il che era ecc. 

 i—x ' 



Eee iij 



