40'5 Sopra le Sekie. 



Corollario. 



Suppongafì n = i, e fi avrà i = •— a.- log. ( ■. — • .v) -f ,r 

 4-log. (i —- X) -±- Ax -\- B ; e lìccome dee fvanire S allorché 



x=zo , nafcerà B=o . Inoltre elTendo — =: — lo-?, fi — .r) 



-f- A — x-\~ -1 J_ecc. : e però annullandofi — 



2 ' 3 ' 4 ' ' ^ dx 



inlìeme con x, fi otterrà Ar=zo. Laonde la ferie — J- iL 



1.2 ' 2.3 



+ 1 \~ ecc. in inf. == .r — ;i(r log, {i — x) -j- log. 



3-4 4-5 



I — X II 



(i — x)-~x-\-\o^. ■. Se x= I . nafce 1 



{i—xf ' 1,2 ' 2.3. 



H 1 4-ecc.= i. 



Scolio 



Si avverta qui attentamente, che nell' ipoted di «=i il 



^^ X^ AT^ DC^ 



valore della ferie -^^ \~- — -{'- j [-ecc. cioè 



1.2 2.3 3.4 4.J 



^-j-iog. contiene un logaritmo d' un numero ne?a- 



( I — a:)" ^ 



tivo tutte le volte che x è un intero pari , ovvero una fra- 

 zione fpuria , avente un pari per numeratore e un difpari per 

 denominatore . Si avverta però altresì che la ferie è diver- 

 gente allorché .\-> i . 



' P R O B L E M A IL ' 



x' X* x^ x*" 

 Sommare la ferie S = 1- -f- -^^ -] f ecc. 



. . i-2-i 2-3-4 3-4-5 4-?-ó 



m inf. 



