Sopra le Serie. 407 



Soluzione. 

 Si differenzi 1' equazione, e fi otterrà 



dS = dx( — + -- H h h ecc. ) ; fi torni a differen- 



^ 1.2 2.3 3.4 4.S ^ 



X^ X' x^ 



x-\- — -j- ~ -h ~ + e'^c. ) . Si 



differenzi la terza volta, e rilulterà d^S = dx' (i + x +x' + x' 



I d^S dx 

 ^ecc.)=.dx'X ; e quindi 7-;= • L' inte 



X dx'' 1 — X 



graie 



d'S 

 di quefia equazione fomminin:ra - — =:- log. (i-x) lenza coltan- 



dx' 



te, perchè, porto x = o, fparifce l'uno e l'altro membro del- 

 la ceduazione. MoIiJj->I:cando poi quefia per dx , ficchè venga 



d'S 



■ — =~-^.vlog. (i — .v) , ed integrando di nuovo , fi ottie- 



dx 



ds r ^^^^ 



ne ■•-= — A' log. (i — ^)-|- / = — .vlog. (1 — x) 



dx J \—x 



/^ d,x 

 + / (^dx '—^^z — x\o^.{x—x)^-x-ir\o%.{\-x) , 



fcnza cofiante per la ragione precedente , Sicché moli-iplic?.n- 

 do per dx nafcerìi dS := xdx + dx log. ( i - x) - xdx log. ( i -x) , 



e prefo nuovamente 1' integrale , fi trova i" = - x' 



♦ I 



4- X log. (i — ;v-) — X — log. (i — x) x" log. (i — x) 



f - X'dx I , , , ^ 



4-1 — =-A-'4-.\-log. (i — x) — :s:--log. (i — .v) 



J I — X 2 



— - ;c" log. (i — x) + / e - "dx + - dx — '^ "^ ) = ^' x^ 

 2 ^ ^ ' J ^ 2 2 l'X^ 4 



.V I02. ( I — .v)4-xlog.(i —x) ;i<rMcg. (1 —x)^ 



11'" 2 



fenza cofiante per la detta ragione . Il che era ecc. 



