4^8 Sopra le Serie. 



Corollario. 



Supporto x=i , fi ha la fomma della ferie — (- -— 



1.2,3 ^^l^A 



H 1 H \~ ecc. = . 



3-4-5 4-5-6 5-<5.7 1-2.2 



PROBLEMA III. 



^k" "v 'y 



Sommare la ferie S = (- 1 



1.2.3.4 2.3.4.5 3.4-5-6 



'-}- — — +ecc. 



Soluzione. 



^^ oc"^ x^ 



Il primo differenziale dà dS=.dx( j ] 



V 1.2.3 2.3.4 3.4.5 



-]- )-ecc. ) , cioè Ja; moltiplicato nella ferie del Pro- 



4.5.6 / 



lema precedente; ficchè dS = dx(-x' j:— -log. (i— ;»:) 



^•4 2 2 



-]~xlog.(i — x)^ x'iog. (i — x}), ed integrando provie- 



ne St=z-x' — -x' 5clog.(i— ^)4- / —- \- -x'v 



4 4 2 ° ^ ' y I — -r ' 2 ^^ 



log.(i— ;c)-|- /-!^ x'lo2.(i—x)-4- I —- 



y I — 'X 2.3 y I — ;« 



1 , I I II 



:= -^' X' Arlog. (i — ftr)4--;v-|--Iog. (i — x) 



4 4 2 ° ^ '^"2 '2 ° 



* III 



-|- - .vMog.( I — ;v) Ar= ;>c log.( I —x) 



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