414 Sopra le Serie. 



Sene Somme 



1.2.3.4.5.6.7.S ~ 2.3.4.5.6.7.8.9 

 -] ; -|-ecc. 



3.4.5.6.7.55.9.10 1.2.3.4.5.6.7.7 



ecc. ecc. ecc. 



Dal che lì vede , che la fomma di ciafcuna di quefte ferie 

 non è ahro che il primo termine , dove in luogo dell' ulti- 

 mo fattore del denominatore lì ripete il penultimo. 



E' cofa per altro affai rimarchevole , e che a primo afpet- 

 to fembra impoffibile , che quefte ferie Simpfoniane poffo- 

 no fommarli con una femplice fottrazione aritmetica della fe- 

 rie propofta da fé medelìma mutilata del fuo primo termine . 

 Un tal modo di operare può vederli ne' Teoremi feguenti . 



Teoremi fulle ferie di Simpfon . 



Dalla ferie i -| [ 1 1 1 j [-ecc. = y 



2 3 ' 4 5 6 7 



1 . I I I I I I 



togli S — 1= — I r--| ! 1 h""^ ^^'-' ' ^^ avrai 



2 3 4 5 6 7 S 



T E O R E M A I. 



1.1^2.3^3.4^4.5^5.6^0.7^7.8^ 



ecc. 



Dalla ferie J" = — -(- i_ i_ -— i_ 1_ _1_ .— _L- ecc. = r 

 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 



togli S~- =:l__}--i J^l p 1^ .^- 1_ 4- ecc. = — , 



1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 Li- 



ed avrai dividendo per 2 , 



^ : ' 1. L_ ' _ 



TEOREMA IL ^' ' '^'l^ - 



1,1,1,1 I I I 



1.2.3 ^•3-4 3-4-5 4-5-'5 5.6.7 6.7.S 7.8. 9 1.2.2 



