SOPKA LE SfiKIE. 417 



PROBLEMA VI. 



Sommare la ferie S = 1 i ! -— + ecc. 



1.2.3 3-4-5 5-6.7 7-8.9 



Soluzione. 



Il primo differenziale dell' equazione fomminiftra 



1 1 1 l-ecc. ); il fecondo dà 



1.2^3.4" 5.6^7.8~ ^ 



(^^ \^3 *\/iS M' 

 --j -} 1 l-ecc); il terzo nrefenta 

 13 5 7 



^'i' = <;;f'(i+.v'4-x'»+.-v*-l-ecc. )= . Ond' è 



' i — X- 



d'S dx idx ^ Idx .^ . ^. . 



= = h . Uuindi integrando naice 



dx' I — x' I + X I — ,v 



,— =;- log. (i -[- x) log. (i — x) , fenza colante perchè 



aX' 2 2 



fvanifce con a; 1' uno e 1' altro membro dell' equazione . Mol- 



j j n 



tiplico ora per dx , ed ho -r— =z- dx\oo:.(i -i-x) 



dx 2 ' ' 



dx[og.(i — x) , il di cui integrale è — = -xIog.(i+J<r) 



2 dx 2 



/7 xdx I , N r- xdx I , 



___ __.v,og.(i_x)-y ^^^=-xiog.(x+^) 



.V -}- - log. (i -{- x) X log. (i - .r) ■;--;<• + - log. (i — x) 



= (^ - x~] — ) log. (i-j--^) — ( ~ X ) log. ( I — x) , fenza 



coftante come dianzi . Moltiplico di nuo\-o per dx , ed ot- 

 tengo Sz=(^- dx->r - xdx ) log. (i + .v) -{- ( - dx — - xdx ) 



log. (i-x) ; e quindi integrando ritrovo S=.(-x-] — -"vOx 



^2 4 ' 



Jo/170 IL . Ggg 



