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ARTICOLO III. 



Delle ferie infinite delle poten-ze intefe de' numeri 

 naturali co [egni alternanti. 



E' proprietà caratteriftica di tutte le ferie infinite diver- 

 genti , i di cui termini vanno vie maggiormente aumentan- 

 doli di valore quanto piìi li fcoftano dal primo , di non am- 

 mettere fomma propriamente detta , non potendo aflegnarli 

 veruna quantità, a cui la ferie divergente propofta lia pre- 

 cifamente eguale , o a cui il valor della ferie tanto più 11 

 avvicini , e ciò oltre ogni data differenza , quanto più ter- 

 mini Il prendono della ferie . Ma in quella vece fi 'ricorre 

 in quelli cali alla jmima impropria della ferie, vale a dire a 

 quella quantità o funzione , qualunque ella ila , la quale , 

 comunque ineguale al valore della data ferie, genera però e 

 produce col fuo fvolgimento mediante i confueti artifizi ana- 

 litici la ferie medefima . Ad una tal clafle di ferie il riferi- 

 fcono quelle , che vengono formate dalle potenze intere de' 

 numeri naturali , prefe co' fegni alternativi , e generalmente 

 rapprefentate da 



1" — 2''-l-3'' — 4"-f- 5" — 6" -4- 7" — S'-J-p" — ecc. in inf. , 

 eflendo n un numero intero allèrmarivo qualunque . L' Eule- 

 ro nel fuo Calcolo Dijferenx.iale con un metodo ingegnofo, 

 ma oltremodo lungo e laboriofo, determina la quantità o fra-' 

 x.ione generatrice di fifFatte ferie , e giugne a confeguire le 

 forinole feguenti : 



I 



I- I — 2-J-3— 4-1-5 — 6-j-ecc =- 



4 



II. I' — -' + 3' — 4' 4- 5' — 6'-j- ecc =0 



III. i'_2H-3' — 4' + 5' — 6'4-ecc. ^—"^ 



IV. l4_24_[_^4___^4j^54_64^eCC =0 



\6 



V. i^_2^-4-3^ — 4^4-5^ — ó'-j-ecc '" ^^T 



VI. i<^ — 2«4-3<= — 4*-}-5' — ó'=-|-ecc =0 



