Sopra le Sekie. 421 



VII. i'_2'_}_3'_4'4-5' — 6'4-ecc = — ~ 



' ' 256 



Vili. i« — 2« + 3« — 4'+5* — 6* + ecc = 



7026 



IX. I' — 2*4-3' — 4' + 5' — 6' + ecc = 1^^ 



' ' ' ■' ' 1024 



ecc. ecc. ecc. 

 Ma quefto gran Geometra dopo aver ritrovata l' efprefllone 

 generale della fomma d' un numero qualunque x di termini 

 della ferie propofta , ed aver offervato , che del doppio fe- 

 gno j^ , di cui trovali affetta la detta efpreffione , dee vale- 

 re il primo ne' caiì di x difpari , il fecondo in quelli di x 

 pari, volendo poi farne V applicazione al cafo di x infinito 

 difcorre cosi: §luod fi ergo ( Infl:. Cale. Dift". p. 500) x fue- 

 rit numerus infinitns , quoniam is eft mque par ncque impar , 

 h£c confideratio cejjare debet , ac proinde in fumma termini am- 

 bigui funt rejiciendi : unde fequitur , hujufmodi ferierum in 

 infinitum continuatarum fummam exprimi per folam quantita- 

 tem conflantem adjiciendam . Non pare che un tale ragiona- 

 mento lìa per contentare la corrente de' Geometri , e a più 

 d' uno certamente fembrerà fofpetto e precipitofo . Ecco per- 

 tanto due dilièrenti fempliciffime dimoftrazioni delle formole 

 predette . 



Bimofiraz.ione I. delle Formole Euleriane. 



Effendo i — x ^4- x- >— x^ -l- ecc. ■= , fi ha differen- 



ziando , e dividendo per ^.v , — i -f- 2.v — ^x^-\~4x' 



— ^x'*-\- ccc.=:: , e moltiplicando per— .x, 



(14-^)' 



I ." X — 2.V'- -4- zx' — 4.V* -4- ecc. = '- •(A) . 



Si differenzi parimenti queft' ultima equazione , e fi divida 

 per .V ; e nafcerà i — z\v -4- ^'-v' — 4'A:' -f" 5'-'^'* — ^^^' 

 1 IX I — X 



(i^xy (i+xy (i+x) 



; e moltiplicando per x 

 Ggg iij 



