4^4 Sopra le Serie. 



LEMMA I. 



Effèndo X un arco qualunque di cerchio defcritto col raggio 



i, fi ha cof. X 4- cof. 2X4- cof. 3x4- cof. 4X 4- ecc. in inf. = 



2 



- Dimostrazione. 



Pongafi J'^r cof. AT-f-cof. 2Ar-l-cof. 3,v-[-cof. 4A;-|-ecc. , e 

 fi moltiplichi per cof. a-, lìcchè rifulti J" cof. x = cof. x' 

 -|- cof X cof IX -f- cof X cof jAT -j- cof .V cof ^x -\- ccc. . Ma fi 

 fa dalla Trigonometria , che il prodotto de' cofeni di due an- 

 goli è uguale alla metà del cofeno della fomma di detti an- 

 goli più la metà del cofeno della lor differenza . Dunque ri- 

 folvendo ciafcun prodotto della predetta equazione ne' fuoi 



due termini equivalenti , nafce J'cof «•= - (cof. 2;v-}- i ) 



4- - ( cof. z^-\- cof .v ) -j — ( cof. 4X -}- cof ^x)-]- ecc. = - 

 2 1 2 



4- - cof. X 4- cof 2x 4- cof 2X V cof. 4x i- ecc. = • - cof x + S. 



2 22 



Perlochè farà S (i —coC x) = -cof.X' , cioè S=: . 



22 2 



Il che era ecc. 



LEMMA II. 



La ferie infinita S=:fen. x-[-fen. 2X-}~fen- 3x + f-'i- 4X 



ievì. x 

 -f-fen. 5x-f-ecc. in inf. e uguale all' efprejfione 



2(1 — cof. x) 

 Dimostrazione. 



Si moltiplichi per cof x la ferie propofta, e fi avrà 

 S cof X = fcn. .V cof. X -|- fen. ix cof. x ~\- fen. ^x cof x 

 '-}-fen.4A;cof AT-i-fen. 5.rcof AT-f-ecc. . Ora dati due angoli 



