Sopra le Serie. 425 



4) , , per la teoria delle funzioni angolari Ci fa , erferc 



fen. (f) cof. = - fen. (<I) + ^) 4" " fen. ((|> — 6); quindi fp ezzando 

 z 2 



ciafcun termine della predetta equazione in due , rifulterà 



Sco{.x = -(kn. 2X ■{- o) -4- - (fen. sx-ì-- fen. :>^)-}-- (fen, ^x 

 2 222 



-}- fen. 2X )-{--( fen. ^x ~\- fen. ^x) -{- ecc. = - fen. x -\- fen. zx 

 -}- fen. ^x -f- fen. 4^ -j" ^'^"' 5'*^ "4" ^<^c. = 5" fen. ;v . Laon de 



trafponendo farà S — J" cof. ;v = - fen. a: , e confeguentemente 



2 



fen.jc 



o = -^ ^ — - . 11 che era ecc. 



2(1— cof. X) 



Ciò premelfo , il dimoftrano fpeditamente i fopraccennati 



Teoremi nel 'modo che fegue . 



DìmoJiraz.ione II. delle formole Euleriane . 



N." I. 



Si difFerenzj la ferie del Lemma II. , e fi divida per — dx ; 

 <la ciò rifulta • — cof. x — 2 cof. 2.?<: — 3 cof. jx — 4cof. 4X 



— 5 cof. ^x — 6 cof. 6x — ecc. in inf= r- ^ 



•^ 2(1— cof. x) 



= — -, — ^ (M) . Sicché prendendo per x la femicircon- 



fetenza, &rà cof. .v = — i , cof. ax=: i , cof. ^x = — i , 

 cof 4X=: I , cof. 5X = — 1 , Qcc. ; e confeguentemente la fe- 

 rie ritrovata fi converte nella i.'* 



» — 2-|-3 — 4+5 — 6-j- ecc = - 



Tomo IL Hhh 



