42 <5 Sopra le Serie. 



N.» IL 



Si difFerenz-j due volte la ferie del Lemma I., e fi divida, 

 il rifultato per dx'' ; e li ricaverà — cof. .v — z^cof. i.v 



— 3' cof. jx— 4'^cof. 4.V — 5^cof. 5X— 6' cof. 6,x — ecc. = (N). 

 Dunque prendendo per 1' arco x la femicirconferenza ne de- 

 riva r equazione II.'' 



i = -2^4-3^ — 4^+5^ — 6^ + ecc = 



' ' " ^ ■ ■ -:'■ N'. Ili 



Sì prenda dell' equazione ( M ) 'n°. I. il fecondo differen- 

 ziale, e quefto fi divida per — ^x''. Ciò fatto nafcerà l'equa- 

 zione 

 - — cof. X — 2 ' cof IX — 3 ' cof 3.V — 4' cof .\x 



—^ [ 2 cof ~ x^ 



— 5' cof 5X — ecc. = — T^^iO); la 



8 fen. v;v* 



quale nel fuppofto di x eguale alla femicirconferenz,a fi can- 

 gia nel Teorema III. 



I' — 2' + 3'— 4'-i-5' — 6' + ecc =— ^ 



,:- ..' ., N". IV. :■ .'. 



Allo fteffo modo , fi pigli la feconda differenza dell' equa- 

 zione (N) n°. II; e fi divida per — dx' ; il che fornminiftra 

 r equazione — cof x — 2* cof 2X — 3* cof ^x — 4* cof ^x 



— 5''cof 5X — 6*cof 6x — ecc = o(P) , e 



quella, nella fuppofizione di ,v=i8o', diventa la formola IV, 

 I * — 2* + 3'' — 4"* -f- 5'' — ó'* -j- ecc :== o 



N.' V. 



Differenziata due volte 1' equazione (0) del n.° Uh e di- 

 vifa per — ^.v' , i\ giugne al rifultato 



— QoLx — 2 ' cof zx — 3 ^ cof ^x — 4^ cof a^x — 5 ^ cof 5.V . 



