Sopra le Serie. 427 



2 fen. 1 x^- -:- 1 3 cof. - at' -;- 2 cof. ' :><:♦ 

 -6^cof.6^^ecc = - ^-j— T^, 



(^) ; e fé in quefta fi afTume al folito x uguale alla femipe- 

 riferia , ci li prefenta la forinola V. 



1^ — 2^ + 3' — 4^4-5' — 6^ + ecc =- 



N.' VI 



Prendendo la differenza feconda dell' equazione ( P ) del 

 n.IV.,c dividendola per — dx^- , fé ne ricava V equazione 



— cof. ;!c— 2* cof 2A,' — 3* cof sx — 4' cof 4;>c — 5' cof 5^: 



— ó'^cof 6x — ecc = o(R). Queffa poi mediante 



la foflituzione della femicirconferenza in luogo di x lì trasfor- 

 ma nella forinola VI. 



i« — 2*-|-3* — 4*4-5^ — 6*4- ecc. e =0 



Con tal procedere rertano prontamente dimoftrati tutti i 

 Teoremi Euleriani intorno alle ferie delle potenze afTermati- 

 ve intere de' numeri naturali co' fegni alterni , potendo gene- 

 ralmente ftabilirlì, che le ferie delle potenze pari hanno per 

 giianiità generatrice lo zero , e le ferie delle potenze difpari 

 hanno per grandezza generatrice un numero dato . 



Non mi tratterrò qui a far vedere , come con quefto fteffo 

 metodo altri Teoremi analogi agli Euleriani poflbno dimoftrarlì 

 intorno alle ferie delle potenze de' numeri difpari co' fegni 

 alterni 1" — 3"+ 5" — 7"-{-9" — ii"4-ecc. , nelle quali all' 

 oppofto di quelle de' numeri naturali generalmente li trove- 

 rà che le impari fono generate dal z.ero , le pari da un nume- 

 ro determinato. 



ARTICOLO IV. 



Della Somma delle Serie de" feni e cofeni degli angoli proce- 

 denti in progrejfione aritmetica , e delle loro potejìa intere 

 qualunque . 



Le elegantiflime ferie de' feni e cofeni degli angoli crefcen- 

 ti in progreflìone aritmetica , come pure delle poteftà intere 



H h h ij 



