43^ Sopra le Serie. 



2 1/ — I ^ ^ ' 



len. (p + nq) — fen. {p -:- (« + i) ^ ) -:- fen. {q —p) -;- fen.;? 



2 — 2 cof. ^ . , ' 



rendo pertanto ai noti Teoremi degli angoli 



I. fen.<z + fen. ^=2 fen. -(^4--^)<^o^-"'(^ — ^) ' 



2 2 



Ricor- 



II. fen. a — fen. b=zz cof - (a-\-b) fen. - (a — b) 



■2. \ 2. . 



III. cof ^-f-cof ^-^zcof - (<5:-}-^)cof - (<? — b) 



2 2 



IV. cof b — cof ^ = 2 fen. -{a-\~b) fen. -{a — b) 



2 2 



V. I — cof <5! = 2 fen, -«% il otterrà facilmente 



2 



- 2 cof (p + (» + i.)^) fen. \q + z fen. i -y cof {p-\q) 



S = 



4 fen- T ?' 

 __ cof(/>-| g)-cof (/> + (>? + i)g ) - ■ 



2 fen. j ^ 



kn.(p + \nq)kn.L(iJ^n)q 



= . Il che era ecc.- 



fen. i q 



PROBLEMA II. 



Sommare la ferie cof p -|- cof ( p + q ) -{- cof ( p -)- 2q ) 

 4-COf (p+3q) -j-cof (p-Ì-nq)=:S. 



