Soi-KA L£ Serie. 455 



n cof. - n-^ fen. ( w -| — r« ) !|) fen. - ( r -}- i ) «{) ) : fen. - «$' , 



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Il che era ecc. 



Corollario. 



Applicando il metodo da me efpofto in quefti due ultimi 

 Problemi alle ferie quivi fommate , cioè differenziando le me- 

 delime, egli è manifefto, che lì otterrà la fomma cos'i de' fe- 

 rii come de' cofeni degli angoli aritmeticamente crefcenti , 

 anche quando ciafcuno di effi verrà moltiplicato pel quadrato 

 del numero moltiplice dell'angolo. E cos'i fempre operando, 

 iì giungerà fempre a determinare la fomma di lifiatte ferie 

 quand' anche ciafcun feno e cofeno venga moltiplicato per 

 quallìvogUa poteftà intera del numero moltiplice dell' angolo 

 refpettivo . E perciò faranno fempre fommabili le due ferie 

 1°. ?>/ fen. W4)-]- (w -]-«)'' fen. (w-]-«) cp 



-\-{ni-\- 2«)''fen.(w-|- ■!.7i)<p-\-{m-\-^nY fen. {m-\-i'n)(S;> 

 .. ..-^{mArvnY fen. {mA^rn)^ 

 II*. w^cof. ?W4) -j- ( w -|- «/ cof {m-^n)<s;> 



4- (w 4- 2»)" cof. (m + 2») (p + (m + ^n )*■ cof (m + y/i)(p 



-{-(m-^r/t)" coi (m-\-ryi) rp\ prefo per A qualunque nu- 

 mero intero affermativo . In fatti chiamata S' la prima di 

 quefte due ferie, S" la feconda , fé fi prende P per indicare 

 la fomma già trovata di fen. w^p-j- fen. (?w-|-«)cf) 



-j- fen. (m + zn)c(> fen. {m -\- rn) (p -, e §i per denotare la 



fomma nota di coL m(p -\- coi. {m-\-n)<p + coi (m+ 2n)(p . . . 

 -j- cof ( /?2 -[- r« ) (p , fi otterranno i feguenti Teoremi. 



Cafo I. di A pari 



TEOREMA P. TEOREMA II*. 



— dp^ — dP' 



K 



In quefli due Teoremi i fegni fuperiori vagliono per tutti 

 i numeri pari divijibili per 4 , gì' inferiori per li non divi- 



fibili. 



