Costruzione e Quadratura ecc. 49 



raggio CB genererà il quadrato CD , ed il quadrante AHB, 

 la fuperiìcie AHBDOF d' un quadrante di cilindro . Venga 

 Ora tagliata la mentovata fuperiìcie dal piano FIBLE nor- 

 male al quadrato CD , e che palli per la diagonale BE del 

 detto quadrato , e determinerà elTo piano la metà BHAFIB 

 à' una delle noftre lunule , di cui li cerca la quadratura , la 

 qual lunula mediante l'clliile BIF confina colla vicina. 



Egli è certo che la fuperficie BHAFIB della femilunula 

 s' eguaglia alla fuperficie BHAFOD del quadrante del cilin- 

 dro meno la fuperficie BIFOD . La fuperficie del cilindro è 

 faciliffima da ritrovarh , fuppofla la rettificazione del cerchio, 

 pareggiando efia il prodotto della circonferenza BHA nella 

 lunghezza AF=:CB del cilindro. ReOa dunque da determi- 

 nare la fuperficie BIFOD. 



Segnata ad arbitrio l'afcifTa BG , ed il fuo infinitefimo 

 elemento G£ , per li punti G , g ii tirino le due ordinate 

 GII, gh ^ e pel punto H la Un parallela a BC . Si conduca- 

 no GK. parallela a CE , I\.0 LI parallele a GH,che faranno 

 ad ella eguali , e congiunti i punti H colla retta HO , 

 che pallerà pel punto / , fi meni pel punto /> la retta io 

 parallela ad HO . Mentre l'afcifia BG crefce per 1' elemento 

 Gg , la fuperficie BIOD crefce per 1' elemento lioO^^IO.Oo 

 ^z^IO.Hh: ma IO — LK = K.E=CG\ dunque l'elemento 

 lìoO ^CG .Hh. Per la fimilitudine dei triangoli HCG , Hhn 

 abbiamo CH=iho:CG::Hh:nh, e per confeguenza CG . Hb 

 z=.ho.hn\ ma quell' ultima quantità è l'elemento del rettan- 

 golo HK; dunque la fuperficie BIOD, ed il rettangolo HK., 

 che hanno gli elementi eguali, fono fra loro eguali. Quindi 

 fé dalla fuperficie BHOD fi fottrarrà il rettangolo HK -, re- 

 merà la fuperficie della porzione di lunula BHI . Quando ' 

 r afcifla BG e divenuta eguale al raggio BC , la fuperficie 

 BHOD pareggia la BHAFOD , e s' eguaglia al prodotto 

 BHA.BC. In oltre il rettangolo HK lì è cangiato nel qua- 

 drato AE=^( BC )' . Sarà pertanto la fuperficie della femilu- 

 nula BHAFIB ={ BHA - BC ). BC , ed ellendo la volta for- 

 mata da otto femilunule , farà la fua intera fuperficie = (i^Hd 

 — 2BC).^BC i il che ecc. 



Tom V. . G 



