54 Costruzione e (Quadratura 



r^zio.i'z, . Si oHl-rvi efiere SH.ITj V elemento dilla fiiperfi- 

 cie BIZX , ed io . iz V elemento dilla luperfìcie biz.x . e lì 

 deduca elTere BIZX=l^izx: ma EHIB = BHZX — BIZX; 

 dunque BHIB = BHZ.X — bizx^cìoì: a dire ugnile alla di.te- 

 renza di due Tuperlìcie cilindriche , una circolare, e l'altra 

 ellittica corrifpondenti a pari afcUfe BG , by . Polh CG = 

 ey = o , avremo la fupertìcie della femilunula BHAFIB^^ 

 BlìANZX — bifnz.x differenza fra le faperticie di due qua- 

 dranti dei mentovati cilindri ; il che ecc. 



Scolio I. 



Quefìa foluzione può , come vedremo , adattarfi al cafo , 

 \ in cui iìa C^ = /CR,c confeguentemente EK:=o ,BLE una 



linea retta, ed il Icmiafle ?/ delT elliile bzf infinito. In tale 

 circodanza per altro egli è meglio ricorrere al Problema I. , 

 e quantunque ( Fi£. i ) CE non lia eguale a CB , li troverà 

 BIOD = HK , e perciò BHIB^BHOb —HK . In fatti ho 

 dimoftrato nel predetto Problema elTere CH:CG ■.■.Hh:nh ; 

 ma CH=CB :=:ED , GG^^EK, e per la lìmilituJine dei 

 triangoli EDB EivL , ED : £K :: DB : KL; dunque D5 : KL : : 

 Hb:nh,i poiché DB = òo.KL = IO, m = Oo , /jo : IO :: Oo.ni, 

 e paliando all' equazione lOoz^nho. Fatta la riHeiiione, che 

 JOo , nho iono gli elementi dell' aje BIOD , HK. , ne dedur- 

 remo r e.euasilianza dell' aie (leife , e conchiuuercmo effere 

 BHIB=.BHOD-BIOD-BHOD~Hl!Ì; il che ecc. 



Corollario. 



Qiialunque proporzione abbia BC : CE , 1' aja BIFOD è 

 fempre doppia del lottopofto triangolo BED . 



' ' ; ' • Scolio II. 



Ho affermato poterli adattare la foluzione del Problema 



III. al cafo , in cui lia ( Fi^. 2. 4. ) CA=^L\R ■ In quefta 



^ , r Ki^.CA ,, ... 



circoftanza effendo ef=: - ,, ,^ , , -— -— = 00 , 1 arco ellit- 



tico hi s" adeguerà colla ordinata //', e perciò BlZXr=zbiz.x 

 z=z i/71 . Conciolfiachè CB ^^^ cb , avremo CA : GH : : (f 



