Sopra il Ritorno Delle Serie. ?9 



ir. II coefficiente r efimo, cioè /)?, è una frazione, che ha 

 per de no ni in aro re «' , e per numeratore la lomma di tanti 

 termini, quanti fono i cocfticienti à.,a\a''" ecc. fino ad a^. 

 Ciafcuno diquefti termini è uno dei coefficienti ftelìi a .a" .a'" ecc. 

 prefo fotto il fegno contrario , e moltiplicato per una fun- 

 zione dei coefficienti b'.b\b" tee. ^ che precedono il A''. Que- 

 fla funzione poi pel termine, che ha~,conliik nella fomma 

 di tutti i prodotti , che poiion farli moltiplicando inlicrne i 

 coefficienti b\ b'\ b'&cc, e la loro poteftà per modo che il 

 numero de' fattori di ciafcun prodotto lia /^ , e la foinma degli 

 accenti apporti a quefli fattori lia coftantemente eguale al 

 numero r ; ciafcuno de' quali prodotti è moltiplicato per 



2.3.4 /',e allorquando contiene qualche pote(tà,è egli 



inlieme divifo per 2 tante x'olte , quanti fono i quaarati , che 

 contiene. per 2.3 tante volte, quanti fono i cubi, per 2.3.4 

 tante volte , quante fono le quarte potellà , e così via dif- 

 correndo . : 'i-".' ' .. ' 



III. Se la propofta ferie 7 = ^' :v-4- «"x' -f«"';v' ecc. vada a 

 troncarli di modo che <«'■' .v'" iia l'ultimo di lei termine , al- 

 lora nella formazione dei coefficienti b\b'' .b'' ecc. li arriverà 

 finalmente ad avere efaufti tutti i coefficienti a\a%a"" ecc.; 

 e ciò fuccederà nel valore del coefficiente £'^, il numeratore 

 del quale avrà ( m — 1 ) termini , fuppoito che niuno dei coet- 

 ficienti «',<?"', i?'" ecc. , che precedono «'', lia zero; e lo fteiìb 

 numero di termini avrà pure il numeratore del valor di 

 quallivoglia dei coefficienti fuireguenti ^''+ .^'^"•"", ^'^+'" ecc. Ciò 

 è chiaro per quel, che or ora li è detto intorno alla forma- 

 zione di tal numeratore. E per lo iieifo principio li rende 

 parimente chiaro, che intendendo difpofli i termini del nu- 

 meratore fecondo l'ordine dei cocfficienri ^'', ^',^'" ecc. , T ul- 

 timo di effi isLva — b"" al" nc\ valore ai b'\ hrà. — mb"'-''b'a''- mi 



valore di Z'^+% — ( '"''■'^~ ^' i,-» -=/," + mb" - 'b'" ) rf" ne! valo- 

 '2 ' 



re di b>^ + ", - e -i ^^ -2 b "-'b"' H- mim-i) b""-' b"b"' + 



'/nb'"-'b"")a''- in quello di b''*-'\ecc. 



IV. Il cafo ultimamente conliderato è quello d' un' equa- 

 zione determinata del grado w, nella quale lia feparato 1' ul- 



Tor,7. V. M ■ 



