Delle Serie. io^ 



do - in vece di x fi ricava V equazione ±cz'"±a'z."^'±a'z."'~\.., 



~\-a'^~"z.^ -\~a>'-~'z, -{- a'-" =o, che è l'equazione ftefTa propo- 

 fta , fé non che i coefficienti dei termini eftremi , ed equidi- 

 fìanti dagli eftremi appunto coli' accennata regola fi trovano 

 tra di loro commutati. 



XIII, Se pertanto ne' valori di b\b\b'\b'" ecc. defcritti da 

 principio s'intenderà fatta la tefiè indicata commutazione dei 

 coefficienti a' , a\ a" , a"" ecc., per la quale diventino elli 

 c',f'', e'", e"" ecc. e k K denoterà la quantità, che fecondo la 

 efpofta regola dee porli in luogo di 7 , la ferie , che ferve 

 al minimo dei valori dìz. ,ùràz.—c' K+c"K'' -h c'''K^ + c'^K.'^ ecc. 



E perche -, cioè x farà = — ^- -^,^ 



fervirà quefta ferie al niaffimo dei valori di x Sarebbe defi- 

 derabile,che quefla ferie quando il maffimo dei valori di x 

 è reale, fofle convergente almeno in que' cali , ne~ quali è di- 

 vergente la ferie , che ierve al valor min mo , non cflante 

 che reale pur lìa quefìo valor mimmo : così mediante il no- 

 fìro metodo , quando reali federo il maffimo , ed il minimo 

 valor di x , fempre iì potrebbe per approffiimazione aver o 

 l'uno, o r altro. Ma l'equav-ione di lecondo grado conlide- 

 rata di fopra ( ^. VII. ) ne avvifa,che ciò non (1 può femi re 

 fperare ; poiché la ferie , che con queRo metodo fi trova pel 

 valor maffimo di x , è quella medelima , che ferve al valor 

 minimo, fottratta da — b. 



XIV. Finalmente noterò, che ficcome la ferie a::= ^^ -f ^'^'^ 

 -j-^'/' -{-/'>* ecc. ($. I.jnafce pel ritorno della kvìe j'=.a'x 

 ^a'x^-^-a'x^ -\-a""x*ecc. , cosi viceverfa nafce quella pel 

 ritorno di quella . La cofa è chiara per fé fteffia ; e ove fi 

 voleife pur dubitarne, bafta per convincerfene avsertire , che 

 intendendo propenda la ferie x = by-\-b'j'' -j- b'}'' ~\- by* ecc, 

 e fupponendo che eUa pel fuo ritorno fomminiftri jf^a'x 

 -\- a' X' -{• a"'x^ -{- a""x* ecc. , lì avrà 



