Delie Serie. I05 



«di dubbio fa il ritorno di effa fornilca veramente una tale 

 equazione, o no, bil'ognerà \edere le l' equazione . fu di cui 

 cade il dubbio, maneggiata col metodo del ritorno delle fe- 

 rie, foinminiflri la fteiia ferie fottopofta alla (leila legge; poi- 

 ché fé ciò avvenga, è certo, che 1' equazione trovata è il 

 vero rifultato del ritorno della lerie data , altrimenti con- 

 verrebbe fupporre ciò che è imponibile, cioè che 1 aggiunta 

 di nuovi termini all'equazione alloggettata all' efpenmento 

 non potede alterare la legge della ferie, la quale li fupponc 

 eflèr appunto quella della ferie propolta . Per efempio data 



X — x^ + x' X* + jx' 



la ferie/ = — ■ ecc, 



lo 1000 50000 2000000 500000000 



che ha i termini alternativamente politivi, e negativi, e di 

 cui ogni termine « elìmo ila al fuo feguente come « 4- 1 : 



( 2« — I ) X 



, trovo ^' = I O , è" = I , Ù'" =:0,^'=o,^':=o, 



t'"'r=o di modo che comincio a credere , che pel ritorno dì 

 queda ferie s' arrivi all' equazione x = i J -{-// 1 e che per 

 confeguenza la ferie medeiima raoprcfenti 1 valori di y di 

 quelt' equazione , e quando è convergente, converga il valo- 

 re — 5 -j- 1/25 -f-x , che è il minore dei due valori di/. 

 Ma per aliicurarmene cavo la fjrie , che rilulta dal ritorno 

 della formula x := i^J-^-Jf-, e nccomc ho a = io,<7'= i , 

 e tutti gli altri coefficienti a", a"", a" e^c. = , coii dopo 



ir — t 2 



d'aver cavato b' =^ — , b" ^=: , b" z= —ecc. , che 



IO 1000 100000 



fono appunto i coefficienti dei primi termini Oclla ferie pro- 

 polla , ririetto che qualunque lia il numero dei coefficienti 

 b",b'\b"" ecc. , che ollervano la data legge, il coclficientc fe- 

 guente, che denoto per il ^^ il quale , quando uà a'' =: o , 

 dipende dai precedenti lecondo una legge, c'^c è quella (tef- 

 fa , fecondo cui cialcuno dei precedenti oioenae da quei, che 

 lo precedono, non potrà non eller fottopolio anch egli alla 

 legge collante , che regna ne' fuoi precedenti , e clic quefta 

 legge non porrebbe anzi venir alterata fé non appunto aal 

 non edere a^=o;e così con quella femplicc rifleliic^ie m ac- 

 queto , e ammetto 1' equazione x=. n >}'-{- jj per il totale 

 rifultato del ritorno della lene propolta. Del rclio chi vo- 

 Jom. ir. O 



