io6 Sopra il Ritorno Dellb Serie . 



lede mediante 11 calcolo con ngorofa dimoftrazione provare 

 generalmente , che luppoilo che i coefficienti b', b\ b'", ecc. 

 della i'erie provegnente dall'equazione x = i-oj ~\-j'y col me- 

 todo /iel ritorno delle ferie odervino la legge della ferie da- 

 ta fino al coefficiente b''~'' , la dovrà ofl'ervare anche il fe- 

 guente coefficiente brutterebbe in calcoli proliffi , e fcomodi 

 oltre modo. Per la qua! cofa fé tanta difficoltà s' incontra, 

 quando l'equazione non oltrepaffia il fecondo grado, ognuno 

 può figurarli quanto più malagevole farà la faccenda, allor- 

 ché r equazione lìa d' un grado alto . Gioverà fempre avere 

 avvertito , che ruando la ferie propofìa y = a'x -[- a"x'^ 

 ~^a"x^ ecc. non abbia che i termini denominati dai numeri 

 d' una ferie aritmetica i, r, :r — i, 3>" — 2, 4r — ■ 3 ecc. , anche 

 la ferie xz= b'y -\-b'y'' -\-b"y ecc. , che nafce pel ritorno di 

 lei , non avrà che i termini denominati dai numeri della 

 ftefla ferie aritmetica, come facilmente li raccoglie ($. I. e $.11.) 

 dalla legge , che regna nei valori dei coefficienti b\ b" j 

 ■ b'\ b'" ecc. 



XVI. Riferbo ad un'altra Memoria il moftrare, come col 

 metodo del ritorno delle ferie fi poffono trovare per ogni equa- 

 zione le altre ferie, che quando fono convergenti, fommini- 

 ftrano gli altri valori dell' incognita oltre il minimo , e il 

 maffimo . Ivi foggiugnerò alcune rifleffioni non inutili per 

 promuovere 1' ufo di quefte ferie , le quali ho incominciato 

 a riguardare come non indegne d'edere particolarmente efa- 

 minate , dopo d'elTermi accorto, che trovate co! noftro me- 

 todo fono appunto quelle ftefle , che s'incontrano applicando 

 alle equazioni il metodo ingegnofamente inventato , e con 

 fìngolar chiarezza efpodo nelle Memorie della Reale Acca- 

 demia di Berlino per l'anno 1768 dal preftantiffimo Geome- 

 tra Signor de la Grande 



