ii5 Sulle Pressiont 



- CG.CE.BI - BG.BI.AH -AG.AH.CE -CO.CL.AD ~BG.BF.CL 

 -AG.AD.BF = o- 



dunque AG.BF.CE -^BG.CL.AH -f- CG .AD .BI -{-CE.BI.AH 

 +AD.BF.CL = CG.CE.BI <■ BG.BI.AH <■ AG.AH.CE h- CG.CL.AD 

 +BG.BF.CL + AG.AD.BFJ il che ecc. 



Dimostrazione Second ^4. 



Dal punto X ( fig. VI. ) fi conduca la XP parallela alla 

 CE., che concorra col lato JT in P; indi dal punto B fi tiri 

 B-1 parallela allo (ìeflb lato JT , che concorra in A colla. 

 DA, e calata la DZ perpendicolare alla FB prolungata quan- 

 to occorre, fi ponga BV:VE ■.■.B^:R::D-^:U , t^B±:BG:i 

 BV:P . 



E poiché B^:BG::BV:P, farà BF.BG = B§..P, e perciò 

 Bl^.BG.B^=B§:.P; ed effendo B/ : P :: B^l.: BG ovvero A^ ; 

 e per li triangoli fimili D^B Aé^l è 5^ :A^^::D^:^r; 

 dunque BV:P ■.:D§_:§iI , e £]7.g/.D^ — P.D^^ Similmen- 

 te elfendo B'SÌ:BV:: R:VE ,c B^: BV::BG:F ; farà R:FE:: 

 BG:P ,c P .R = BG.VE = CVE ; ma per la fomiglianza de' 

 triangoli BVE CVF è CVE = BVF; dunque P . K' =^ BVF .R; 

 e ficcome Bi^. R = F"?: . 51 , cioè 5PT . R z= VE .Bit. VF ; co- 

 si a avrà P . R^ = FÉ . BE . FF : per efler poi BG : P : : Bg : 

 £F, e B^:BV::XH:XL; farà BG iP : : XH : XL,e P . XH' 

 = LaH.BG. Di nuovo effendo per :poteli BF:Z)f :: FÉ : t/.- 

 e il h dimofirato BV :P •.■.D^:^I ; farà dunque VE:U::P 

 ti, e quindi zXH . P . Ì7 = 2.YH. F£. ^/: avendo poi Bt 

 BF, ovvero HX:XL ragion compofla di B'H'.BG e di Bu 

 BF, ed è BGz=§_A, BG = CV, B^:^4::D^:m, e CF 

 BV: : FF: FF ; avremo HX : XL : : D^ . FV: §1 .VE, ed HX . 

 g)7.FE = l'L.Dt-FF; e perciò farà zXH.P.U = XL.D^.FV 

 4-ZH.^I.FE. Di più ffando per ipoteli BV' : VE' : : B^' , 

 R' ::D^' : U' ; e come la dilFerenza degli antecedenti alla 



