ESEKCITATE DA UN ConPO CCC. 1 1 7 



differenza de' Lonki^Licnti , così un antecedente al fuo confe- 

 guente; li avrà Bà'~D'^% cioc BD' : R' — U-.:B§,^ :R^ :: 

 BV'.VE'; ed è Bl^'.-yE'iiBD'-.Dz'; dunque R'-U' = DZ\ 

 Oia i triangoli limili HaP B/E danno PX: BV:: XH:VEy 

 ed è PX=^^5 avvegnaché i triangoli PXCB^i^ fono ugua- 

 li e lìmli; li avrà perciò ù.§l.VEz=BV. XH , cioè Ù.^.VE 

 =:AXH, e polto comune D^.l^E, farà ^D.VE = BV.XH 

 >^D^.VE ; ma per la fomiglianza de' triangoli DB^BVE (i 

 ha ^D.VEz=DBE: dunouc DBE = BV.XH-^Dil.VE; e 

 DBE=z=VBZ; dunque K5Z =£F. ZH+D^. fT, cioè SI^ 

 (5Z — ZH ) = Dg.Fii, e quindi Bl^:VE :: D^: BZ — XH ; 

 ed è per ipoteii £/^: //E :: D^ : C7; dunque U=zBZ — XH , e 

 XH = BZ—U, XH-\-zUz^BZ^U,c però BZ' — U' = XH 

 (XH~\-2U); ma £Z' = £D' — DZ% e li è dimoflrato DZ' 

 ^R'-U'; fi avrà in conleguenza £D' - R' = ZH(XH-:- :L7}, 

 oppure Bg^' — gZ)' — R^— Z/i'=2ZH.L/, e quindi ££,^P 



— iD^ P — i<' . P — ZH= . P = 2 ZH . P . 17 = ZL . 

 D^-FF-]- XH .'^I.VE per ciò che poco fa abbianio fcoper- 

 to. Si è poi dal bel principio provato 5^'. P = 5F!£(7.5g^, 

 ^D'.P = Èl^.m-D'^, R'.P — Bl^F.R, XH'.P = LXH. 

 BC , cioè 



B§_\P—^D\P—R\P-XH'.P=B^.BG.B^—BV.m-D^—EVF 



B!^-LXH.BG,h avrà dunque , eifendo Bl^=zGC, B§i=AG 



GC.BG.AG-GC.^I.D^sL-EVF.AG-LXH.BG-XL.D^.FV^rXH.mVE 



E perchè CL-AG=XL; farà anche CL.FV.D§,- AGSV.D^ 

 = XL.FV.D;^, e perciò 



GC.BG.AG~GC. Dm- EVF . AG~LXH. BG~CL.FV.D^ 

 4- XH.m .VE -AG. FV. D^ 



e poflo comune AG . FV. D^ -\- LXH . BG -{- GC .EV.^I 



— GC.BG.AG, C\ otterrà 



AG . FV. Dt.+ GC.EV.m- GCDm- EVF. AG = CL.FV. D^ 

 + LXH. BG-i-GC.EV.^ + HX.m.VE — GC.BG.AG; 



