DI Osservazioni ecc. 



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per la ragione che un' equazione difièrenziale debba efler 

 fempre !a difierenza d' una funzione V moltiplicata per un 

 fattore indeterminato ed incognito A , onde applicandovi i' 

 ifteHò metodo adoperato nel Problema II. non vi lìa di bi- 

 fo2no d'altro artifizio fuori di quello che fomminiftra l'Al- 

 gebra Cartefìana per l' eliminazione di A,dA,d'A&c. , fatta 

 Ja quale li confeguifcono fubito tante equaz.ìoni di condìx.io- 

 ne , tutte determinate , quante fono di numero le variabili 

 meno l'unità, o meno 2 , 3 &c. quando uno, due &c. dei 

 differenziali (ì fupponefler coffanti . Di qui ne fegue che fot- 

 topofto ad efame il folo Problema II. , venga ad effere efa- 

 minata tutta intiera la teoria del Marchefc d; Condorcet. 



5. (^lefto Problema li. ricerca quali liano 1' equazioni di 

 condiz.iom perchè la funzione differenziale V di qualunque 

 grado, ma di due fole v'ariabili -v,/, e fenza nefluna diffe- 

 renza coR-ante , abbia per integrale 1' altra funzione B del 

 grado profFimamente inferiore . Seguiterò fedelmente il meto- 

 do tenuto da Condorcet , colle fue fteire denominazioni , né 

 farò altro che fpiegarlo di piìi, affine di renderlo di maggior 

 chiarezza per tutti {a). 



Si facciano adunque dx=:p ,d'XT=q .jd'x^^r ,d^x=zs&c. 

 dj = p',dy=::q' ^d^jz=.r ,dy=.s' &c. 



Fatte le debite foffituzioni , la funzione i^ li cambia in 

 un' efprefiione apparentemente finita , perchè compoffa di 



Per la natura del problema abbiamo quefl' unica equazio- 

 ne J^:=:^S,che va fviluppata nelle fue differenze parziali (^) . 

 Tom. V. S 



della prima fcoperta a M. Fontaint ; 

 ma veramente Nicola Btrnotilli fino 

 dall'anno lyi-f. n' aveva dato un fag- 

 gio nella lua Memoria intorno le Tra- 

 jettone ortogonali . 



[a) Sia contVontato il Calcolo, che 

 fegue , con quello del Problema I. , 

 e degli altri che ne luccedono. 



(W II primo ad introdurre nel Cal- 

 colo Infinitefimale le differenze par- 

 xiali lì deve dire che folle Leibnitz 

 nel 1697. Il primo ad applicarle alla 

 Fifico-Matematics, e nominatamente 



all' Idroftatica fublime, fu fA.Clairaut 

 nell'aurea fua Orerà de la Figure ds 

 la Terre pubblicata nd 174J. il pri- 

 mo, che int Eralle coli' aggiunta di 

 funzioni continue ariMtrarie 1' equa- 

 zioni comprenenti delle differenze 

 parziali, fu M- d' yllembért nel 1747. 

 Ma il paflo più grande lo (ece VEuler 

 allora quando introduce nel Calcolo 

 le funzioni irreeolari o aifcontinue 

 poro d(ipo del I75-. ( Ved. il Tomo f. 

 Mij':ellaneaTaiirintn[ìx siilo nel 17590 



