DI Osservazioni ecc. 157 



Cumulando, ed ordinando le ritrovate efpreffioni , ne nafce 



V^A dx'.-B dp -C dq i-D dr ec. = (P -d§, +d'R -d'S ec.) dx 

 ■^Adj-^B'dy-'rCdq'+D'cir'ec. + i^-dR+d'Stc. ■ . . )dp 



+ {R-dS ec )dq 



4- (i"' ec )dr 



+ ( ec. ) 



+ (P' -d§:+d'R~d'S' ec.) dj 

 + iW-dR+d^-S' ec. . . . ) dp' 



+ (K-dS'QC )dq' 



+ {S'qc )dr' 



+ ( ec. ) 



eh' è. appunto il teorema da dimortrarfi (a). 



3. Altro teorema, ed ancor più elegante, fi è quello del- 

 la Remarque IV. dopo il HI. Problema. Condorcct ha qui 

 per oggetto di rintracciare il motivo analitico^ in virtù del 

 quale le medelime equax.ioni di condiz^iom , che danno l'in- 

 tegrabilità della funzione /V, diano ancora il 'majfimo o 

 'minimo à'\ JV. Le due quell'ioni non apparilcono analoghe; 

 e perciò non mancano di prefentare ai Geometri un lenome- 

 no raro , che non può a meno di non avere per caufa la 

 vera e reale identità analitica dei due problemi . Dopo le 

 formule date da M. de la Grange, l' EuUr fpiegò indiretta- 

 mente quefla coincidenza di formule {b) , ed il Marchefe d? 

 Condorcet , eh' è ftato il primo di tutti a fpiegarla in una 

 maniera diretta, lo fa di tal forte che fembri troppo elabo- 

 rato e profondo il fuo metodo (e) . Ciò mi ha dato motivo 

 di penfare a femplificarlo , e dicifrare quslV identità analitica 

 in una forma, che lia facile, chiara, ed a portata di tutti. 

 4. Io la difcorro cosi 



rr/- mi/- rr ^dx+? dp +^ dq +^ dr + ec. 

 J "-JJ'^^-JJ ,.Nd/i-P'dp'-{-§:dq' +R'dr'+cc. 



(a) Si vedano ìe Lezioni dìM. Cotifin troburgo alle pag. i??. ?4- come ho 



nella I. Parte a paf. 108. avvertito nella Nota (a) pag. 117- 



{b) Si coiilulti il Tom. X. dei Nuo- (rì Lo contenscnok rag- '6. 1% e is. 



vi Commentar] dell'Accademia di Pie- 



