ijS Prodromo 



Per il -inajjhno o minimo dev' e.Tere 



o equazioni che determinino il m.xjjimo o nunimo , qualun- 

 que elle iiano per edere (che non importa adeflo cercarle j, 

 oevono avere necelTarianiente quefii due requiiìti , i°. cioè 

 hanno da efTer compofte ( né ora giova di laper come ) di 

 ^^,-P,^,i<, ec. ,N,P',à.'«i^', ec. e loro differenziali, 2°, 

 hanno da edere le medelmie e della niedeiima forma tanto 

 liei cafo che // lìa integrabile, quanto nell'altro che non 

 Jo iia , perchè nella rifoluzione generale del problema del 

 rnaijimo minimo V Analiiì non rifguarda , né deve mai 

 iilguardare fé CV lia funzione integrabile , o piuttofto un 

 integrale indefinito. Ecco come l'equazione o equazioni di 

 hj 1/^=^0 ha d'analitica neceffità che debbano eifere perfetta- 

 mente conformi nelle due ipoteiì , colla fila differenza che 

 jV non eifendo integrabile , quell' equazione o equazioni non 

 laranno identiche, ma ftabiliranno la relazione tra le va- 

 riabili ^,/ ec. della curva fuperricie ec. , a cui f-etti il maf- 

 jimo o minimo (a) , e nel cafo contrario di fi/' integrabile , 

 quell'equazione o equazioni faranno id^ntichi^ perchè efclu- 

 live dei tnaffìino o minimo . 



5. Anzi di qui (ì deduce che fenza 1' ajuto del metodo 

 eccellente adoperato dall' Ew/e/ nella fia grand' Oiera p-ib- 

 blicata del m. dcc. xliv. intorno il proble:iia degli Ifoperi- 

 metri [b) , e fenza il foccorfo del Calcolo delle variazioni 

 perfezionato da M. de la Grande (e), col teorema folo di 

 Lebnitz. o di Fontains lì potellcro fciogliere tutti i proble- 

 mi de' majjìmi e 'minimi . Imperocché , lìccome quefto teo- 



(il) Pare che Condora't a pi^. 17. v. ximi m'nimivé prop/ietate gaudentes , 



9- coli' elprellìoiie qui doit itre iden- Jìv: jolutìo Pi-obicmatis Ijoperimetrìci 



iiqiie dia a credere d'aver luppofio hiiifinjì fenlt' accepti . 



che l'equazione determinante il mal- [ci Tonius alter delle Mifcellanee di 



fmo o minimo abbia sncor elia da el- Torino. 



fere identica , cioè debba edere o'zizo, Ne tolgono pregio a quefia bella 



quando al contrario deve tiilare la re- parte del calcolo li Ollervaiioni fat- 



la;^ione tra le variabili to dal Cav. de Borda nel Tomo delle 



{b) Inteido di quella intitolata Me- Meiii;irie dell' Accademia delle ScietS» 



ikodus invsìiiendi Linea! curvas ma- :e di Pariji per l'anno 1767. 



