DI Osservazioni ecc. 159 



rema a forma delle prove datene nell'Articolo II. ha pro- 

 dotte l'equazioni identiche N — 'dP-\-d'^ — d'R-]-d*S ce. , 

 N — dF-V-d'^y — d'R-^-d'S'&c.^o nel cafo di /l7 inte- 

 grabile , cosi in virtù del precedente num. 4°. le medefime 

 equazioni N— dP -{- d'^—d'R-]- d'S ce, N' — dP' -]- d'^ 

 — d'R'^d^S' ce. , ec. = o fon quelle che non altrimenti 

 identiche rifolvano ancora il problema di /V maffìmo o mì- 

 nimo quando JV non ammetta integrazione . Q^jcfto è un 

 nuovo lu(}ro ed elogio dell'importanza, univerfalità , e fe- 

 condità fomma del teorema diL^te/rz;per modo che mentr' 

 Eukr credeva di dover derivare V equaz.ioni dì condizione da 

 quelle dei majfimi e minimi (a) , io abbia fatto conolcere 

 per il contrario che le feconde lì derivino dalle prime {b) . 

 Tanto è vero che un ritrovato folo d'un uomo grande fac- 

 cia fpeflTo cambiar d' afpetto le fcienze , e le arti . 



6. Taluna volta accade perfino che certi problemi di maf- 

 Jìmi o minimi non abbiano di biibgno di tutto l' apparato 

 fubhme del calcolo delle variaz.ionì , e (ì rifolvano lenza di 

 quefto colla maggiore fcmplicità. Ero nella mia adolefcenza, 

 né avevo fentore alcuno del metodo nuovo di M. de la 

 Grange quando leggendo nei loro fonti le tante ed operofe 

 foluzioni, parte dirette, parte indirette, del famofo proble- 

 ma della curva brachijlocrona ^ o come altri la chiamano olì- 

 gocrcna , mi venne in penliero di fcioglierlo col folito cal- 

 colo differenziale . Tentai la cofa più per ifcherzo che per 

 la fperanza d'una felice riufcita , ben prevedendo che quel 

 problema non lì potelTe , né fi dovelTe trattare come il maf~ 

 fimo o minimo d'una curva data, ma d'una curva variabile 

 all'infinito. E poi fc folle ftato poflibile , l'avrebbero così 

 rifoluto prima di me i fommi Analilìi Bsrnoullì , NsvTJton., 

 Leibnitz. , e Marchefe ae l' Hopital . Tuttavolta il fatto fu 

 che il tentari\'0 riefcille (e) . 



7. Mi provai dunque nella fuppofizione Galileana della 



(a) Vedali il n. i dt-U' Articolo li. riazioni pBdx-=f^fBdxT='JfBJx,per- 



(b) Dal teorema di Leibniiz il de- che tuna diptitdono dì lJBdx-=:j!Bdx . 

 ducono ancora ( \'ed. Nota 5.) le for- ic) M'accadde d'olTervarlo usi i;54. 

 mule conofciute del metodo delle x»** 



