403 Cateratta 



fle curve, che il prodotto dell'area AIKB da effe comprefa 

 per la velocità z' , onde debbono intenderli animate le lUUe 

 iifcenti l'otto l'altezza attuale del fiume, come CE, uguagli 

 la collante quantità ^. Divifa pertanto in due ugualmente 

 in C la AB, lìa l'indefinita CD perpendicolare ad AB l' affé 

 delle afcifle , e C l'origine delle coordinate; e però , prefa 

 CM= X 5 MI =/, Mm •=: ^x , e per m condotta la ab 

 parallela alla IK , farà l'elemento dell' area Miam ::= fdx , 

 e alKB =: ijdx ; in confeguenza,effendo V avsa. AlKB=zJydx 

 dovrà eflTere in qualunque Tito zzìjjdx = ^. Ora per ri- 

 durre a due variabili queft' equazione bifogna trovare la re- 

 lazione convenevole tra z; ed ^, giacché fui medelìmo affé 

 delle .V CD deve mifuraril anche l'altezza variabile del fiu- 

 me CE imminente alla foglia AB. Per la qual cofa fia ed 

 la fuperficie del fiume altiliimo , onde CD riefca la maffima 

 altezza con cui può egli fopraftare alla foglia . Tutte le mu- 

 tazioni del fiume dovendo accadere fotto l'ultimo limite ed, 

 il riferifcano gli abbaffamenti e rialzamenti del pelo al pun- 

 to D , e di là in giìi W mifurino fopra la DC . Si faccia 

 perciò CD=zf, qualunque mutazione DE=.z., onde Cia. f-z. 

 r altezza attuale CE del pelo d' acqua fopra la foglia , 

 / — z — xz^EM l'altezza attuale dell' acqua fopra il labbro 

 dell' apertura iK , e le curve cardinali AL., BN abbiano 

 queft' altra proprietà, che /— z, — ;<:=: EM rapprefenti l'al- 

 tezza dovuta alla velocità ragguagliata v delle ftille ufcenti 

 dalla luce fottopofta IKBA . Secondo i principj noti della 

 Dinamica farà v = }/ {f — tì'—x), e però combinando in- 

 iieme le due proprietà di quefte curve, dovrà aver luogo la 

 feguente equazione 



Ma per condizione del Problema alle mutazioni verticali z, 

 del fiume fotto il pelo altiffimo debbono rifpondere in data 

 proporzione contrariamente le mutazioni delle altezze ver- 

 ticali delle luci all' emiffario ; è dunque neceffario , che fi 

 determini un punto per origine di quefte mutazioni nelle 

 aperture , com' è fido il punto D da cui fi mifurano le 

 mutazioni nel fiume. Il punto C nella foglia non può effer- 

 lo , altrimenti fotto 1' altezza maflima non farebbe preparato 



alcuna 



