Idrometrica. 401 



alcuna ufcita , e in tal cafo dovrebbe ftar chiiifa la caterat- 

 ta 5 che può ellere , e può non efiere neceffario . Laonde 

 bilogna determinare una luce, come AGHB,]3. quale , quan- 

 do il fiume è altjflìmo, trafmetta la data quantità di acqua 

 §1- Sia dunque prefa CF = a, e lì trafporti in F V origine 

 delie mutazioni FM=/,che debbono corrifpondere contra- 

 riamente a quelle del fiume , onde farà x — ■ a = t , e lìa 

 inabilito ch'efler debba generalmente DE(z.):FM(t)=zn: i , 

 fecondo la condizione del Problema , poflo » numero inte- 

 ro . Per la qual cofa farà 2, =»t^=:»{x — a) . Soitituito 

 quefto valore di z. nell'equazione fondamentale , avremo 



2 \/ (f — n(x—a) — x)xfj'(ix=--^ 



Ma/ — Ti (x — a) — X non è in fatto un'altezza libera a 

 cui fia dovuta la velocità v = y (f — n(x — a) — x). El- 

 la è un'altezza di acqua che fopralta al foro attuale, e di 

 acqua che deve fupporlì in iftato di ringorgamento perchè 

 pofla cadere fotto la legge de' va(ì , ficchè fotto un tal cari- 

 co non hanno le iViììs ufcenti velocità dovuta a tutta l'in- 

 tera altezza fopraftante ; perciò l'equazione trovata ha bifo- 

 gno di correzione. Inerendo pertanto a quanto abbiamo fta- 

 bilito nella Mem. preced. §. §. IV. V. farà 



2 (/ — n(x — a) — ;c)( -i j la vera altezza ridotta, 



e la noftra equazione prenderà quella forma , facendo 



2 

 ^f^^X=: ^ 



K.]/ (^f~n[x — a) — xY 

 Differenziando , e dividendo per idx , lì avrà l'equazione 

 ad un ramo della curva AL della forma ff guente 



(A)...,= lii±l '-S ' 



zK{f—n[x-a)~x ^ ^/ (^f^n{x-a)-x') 



la quale appartiene ad un'Iperboloide, di cui è uno degli 

 aflintoti la CD, che defcriveremo per punti aflai facilmente 

 qui apprefTo . 



Tom. V. 



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