41 S Metodo di trarre dal circolo 



te delle quantità trafcendenti ; ed al capitolo Vili, intitola- 

 to de <]uantitatibus tranfcendentibus ex circulo ortis il lodato 

 Autore vi getta i fondamenti del vaflo calcolo de'feni e co- 

 feni, e vi fpiega le maravigliofe trasformazioni conofciute 

 da tutti i Geometri della fomma o diiferenza delle quantità 

 cfponenziali iniaginarie in feni e cofeni d'archi reali, come 

 ancora quelle degli archi reali in logaritmi di feni e cofeni 

 moltiplicati dall' imaginario. Ora affine che il lettore vegga 

 toflo lo fcopo che qui mi fono propofto , mi (ìa lecito di 

 richiamargli brevemente a memoria il metodo ufato da quel 

 grand' uomo onde ottenere le mentovate utiliffime trasfor- 

 mazioni . Egli prende a queft' oggetto i fattori del 1. mem- 

 bro dell' equazione lin'x-[- cos'2:= i in quefto modo 

 cosz-f-V^ — I fin z, , cos z, — \/ — i fin z , e facendo poi 

 il prodotto di quefti altri due cos2:+|/-i finx, cos/+|/ — i 

 Jìn/, ha (cosz-j- \/ — i fin z.) (cos/ -}- V^ — i finj') = cos z. 

 COS7 — iìn z fin/ -+- y' — I ( cos/ fin z -]- fin/ cos z ) , e ponen- 

 do mente che cos/cosz, — fin/fin zr=cos (/-fz) , e cos/ fin z, 

 -}- coszfin/ = fin (/-fz), il prodotto precedente gli diviene 

 ( cos/ 4- / — I fin/ ) ( cos z 4- V^ — I fin 2: ) = cos (/ + z ) 

 -j- j/ — I fin (/-fz). Nello ilefib modo ( cos/— ^ — i fin/) 

 e cos z, — / — I fin z ) = cos (/ + z ) — ■ y/ — i fin (/ -f 2, ) . 



E (cos.Vrb \/ — I iinx) (cos/±y — i fin/ ) ( cosz,±y/~ i 

 finz,)=:cos(?<;+/ + z)± ^ — i fin (x+jf-^z): d' onde fie- 

 gue dopo aver pofio ;>cr=/=z, prima (cosz.iy' — i fin z)* 

 rz^cosiziy'^— ifiniz, e poi ( cos z db v^ "" ^ ^^ ^ )* 

 = cos3Z±y/ — ifin^z , e quindi generalmente (coszij/— ifinz)" 

 = cos » z ± y/ — I fin « z. 



La quale formola rifoluta in due per mezzo dell'uno e 

 dell'altro fegno ±3 gli fomminiftra per addizione e per fot- 

 trazione, 



cos « 2, : 



( cos z + / — I fin r )' + ( cos z — v/ — i finz)° 



(cosz.+ v' — I finz)" — (cosz — V/ — ' ^"^)' ,^ 



^iì-nz=- '-j-^ ■ ,..(2) 



z y ~ 1 



Le quali fono per l'appunto quelle formole che, trattate dal- 

 la mano maedra del noftro celebre Autore, conducono alle 

 indicate trasformazioni. 



