420 Metodo di trarre dal circolo 



Si ha dunque in generale quando 1' efponente è un nu- 

 mero pari ■= zm , 



{ìmz.±\/ —icos-z.y'" =.^cos imz.^(^) y - i fin iwz .... ( 3 ) 

 Si prenderà il fegno fuperiore quando m farà un numero 

 difpari,ed il fegno inferiore quando /w farà un numero pari. 



Per l'efpreffione T(^) intendo che 1' uno de' fegni - e 

 4- fuori de' cancelli { ) moltiplica l'uno e 1' altro fegno ::p 

 entro gli fteffi cancelli; onde — (T) = d:; e-}- (^)r=^. 



E quando 1' efponente è un numero difpari=2W4- i , fi 



ha generalmente 



(fin2:±^-icos2:)""+'=iTfin(2W-0zì^(i)/— icos(2;w-i-i)2C...(4). 

 — ovvero + fecondo che w è un numero difpari ovvero pari. 

 3. Sviluppiamo quelli cafi ,e ponghiamo nelle formole (3) 

 (4) prima w = 2« , e poi w=2«-}-^' ^^^ diverranno 

 fucceflivamente 



( fin X, ± y' — I cos z )'•" = + cos 4«z, ^^]/ — 1 fin 4>jz, 

 ( fin z, ± y/ — I cos X )'"+' = — cos (4«4-2)z,± y — i fin (4«4-2)2: 

 (finz.±/— I cosz)^"-^' = 4-fin(4«4-i)2,±\/ — I cos(4«+i)2: 

 (fin:::±/-i cosz)'"'+' =- fin (4^;+ 3)-^= \/-i fin (4« -1-3)=^ 

 dalle quali fi tragge in virtù del doppio fegno ± per ad- 

 dizione e per fottrazione 



(■finz4-i/ — I cosz)''"4-( fin x — 1/ — icosx)^" 

 cos 4«2: = '■ ■ '■ 



( fin x-V-i cos 2:)^"-( fin XH-lZ-icosz)^" 

 fin 4«z = ^ ^ 



(finz,-)-/— icosz,)^"+'— (fin2:-/-icosz,)<"+' 



cos(4«^-i)2:=3 



fin(4«-!-0x: 



2 



(finz,+\/— icosx)**+'+(finz-V— icos2,)'>"+' 

 cos(4»-^2)z=-- ^ 



2 ]/ — I 



Jfinz-fv/-icosz)<"+'4-(fin2:-^-icosz)«''+' 



fin{43-j-2}z=: 



(finx4-i/— I cos2.)^"+»— (finz-v/— I cosz)^''+' 



cos(4«+3)zc 



21/ — 1 



(finz-v/ — icosz)^"+^— (finz4-/-icosz,]*'+' 



M- 



^ , , (finz+\/-icosz)''"+'4-('finz— \,/~icosz)'"+- 

 fin(4M+3)z=- il ^^ 1 — 



... (5) 

 ... (6) 

 ... (7) 

 ... (8) 

 ... (9; 



..(IO) 



...(ir) 



.(12) 



