412 Metodo di trarre dal circC)lo 



1° membro per = i , ed ho {a\/ — i — £»)<^+» 



+ (<?/— 1-}-^)'"'+' ; moltiplico {à\J — \—by"'^'' per (-i)"'+'=:i 

 ed ho {h — a\l — i)^"+'; dunque ( i ) =: ( 9 ) . 



Finalmente (i) = (ii) ovvero (Z'-fd;\/—i)''"+^-f(i—<?^-i)^''+5 



zzz — moltiplico jl 2° mem- 



bro per ^ |_ _ — = i , ed ho ( ^\/ ~ i + ^' )^"+' 



_(,Y_i_^)4-+3; ma —{ay — i -è)^"+' = ( - i r+* 

 (^\/ — I— ^')^"+' = (è — ^/- i)^"+'; dunque (i) = (ii). 



Paragonando nello fteflb modo refpreflione (2) del fena 

 trovata da 'Eulero in cui/? diventa fiiccedìvamente 4«,4M4-i, 

 4W-r2, 4;?-r3 a ciafcheduna delle noftre quattro efpreffioDÌ 

 de'feni tì dimoflrerà che (2.) = (6) = (8) = (io) = (12) . 



5 Quindi la ragione per cui la formola fin'z + cos'z, dev' 

 cflere fciolta nei fattori cosz. 4- y/ — i finz,, cosz, — \J — i 

 finz, che fono quelli del non mai abbaftanza lodato Eulero 

 anzi che in quefti da noi confiderati iìnz,-j-j/ — icosz, 

 finz — ^Z — I cosz:, e perchè i primi conducono ad una fo- 

 la efpreffione del fono e del cofeno d'un arco qualunque 

 multiplo di z. , la quale è generale e coftante ; quando gli 

 ultimi fattori danno de' valori diflerenti per i feni e cofeni 

 dello fteiro arco fecondo eh' egli è moltiplicato da' numeri 

 parinKntc pari ovvero di/parimente pari , e dai numeri dif- 

 pari che da quefti derivano ; ciò non oftante noi abbiamo 

 lillata la variazione di quelle efpreflioni per mezzo di quat- 

 tro formole differenti , e neceflarie a fciogliere in quefl:' ulti- 

 mo modo il problema in tutta la fua generalità . 



Ch* poi il noftro celebre Eulero abbia impiegato nelle in- 

 gegnofifllme fue operazioni analitiche i migliori fattori per 

 forza, dirò cosi, d' azzardo, o di previo efame, non ardi- 

 rei deciderlo : parmi folamente che fé aveffe confiderato gli 

 altri, non fi farebbe rimafto dal rilevarne 1' irregolarità, e 

 di trarne com' era fno cofì-ume di fare in ogni parte delle 

 matematiche che imprendede a trattare, delle confeguenze uti- 

 li e fingolari;ma fé è azzardo, deffo è quel tatto fuperiorc, 

 quell' iftinto fublime , che forma propriamente 1' anima de' 

 grandi uomini . 



