Le Q.UANTITA' TRASCENDENTI CCC. 423 



6. Mi fi permetta di ofiervare da ultimo , che fé foffc 

 proporto di trasformare le quattro formole (5), (7)5 (9) e (i i), 

 Je quali fono necelFarie a fcioglierc in quefto 4ìn;ema di fat- 

 tori il problema in tutta la fua eftenfione , come ancora le 

 quattro altre (6), (8), (io) e (12) in una fola formola ge- 

 nerale (1) per le quattro prime, e in quella fegnata (z) per 

 le quattro ultime, come ha fatto fubitamente l'immortale 

 Eulero, forfè la foluzione a priori di quefto problema fi pre- 

 fenterebbe difficilmente ; onde fé 1' efempio analitico intorno 

 a cui verfa la prefente breve Memoria prova da una parte 

 la generalità dell' algebra, ne rileva però dall'altra la forr.- 

 ma femplicità, nella quale unicamente confifie il pregio di 

 quefta mirabil arte . 



DIMOSTRAZIONE . J 



» 



D'un teorema Analitico. 



Nel f. 139 della fopraccitata opera di Eulero, quefl' iflu- 

 ftre Geometra deduce dalle formole (i) e (i) la belliffima 

 trasformazione de' logaritmi imaginarj negli archi circolari 

 reali in quefto modo . Egli {a) fuppone nelle accennate for- 

 mole (i) e {i)n eguale ad un numero infinitamente piccolo 



» = -T , zeffendo un numero infinitamente grande, inraodo che 



z. ^ ^ z z. 



cos » z, = cos - = I , e fin « z = fin t = - , e dopo aver o{- 



fervato che 1{i -^x)z=i{i +x) ^ — / oflla / ' = i + - // , 



e porto da una parte cos2: + y/ — i fin z., e dall'altra cosz, 

 •: — y' — ifinz invece di 7, le formole (i) e (2) gli divengo- 



(a) In queflo luogo, invece delle fono trarre in neffuna maniera, fé 



formole (i) e (i), Eulero cita quelle non m'inganno, i rifultati analitici 



del §. 130; ma ciò è evidentemente qui efpofti, i quali chiaramente deri- 



un errore o del copifJa o dello fìam- vano dalle formole da noi fegnate(i) 



patere j perchè dal §. ijo non fi pof-' e d) contenute nel S. 135. 



