414 Metodo di trarre dal circolo 



i + r/.(cos2:+/— ifin2,}+i+r/(cos2:-y/-ifin2,) 

 no la prima, i = ' . -i 



per i logaritmi che fvanifcono, e la feconda 

 I I 



-l ■(cosz.-'ry—i Cnz,) — t/.(cos2, — /— i finz.) 



, cioè 



$ 



V- 



2 V — I 



I , cos2:-f V — ifin:, finz, , 



^ — —77 / . ^-z ^— : ma = tan.z , dunque 



2 y — I cos z, — 1/ — I fin 2, cos z, 



r arco z verrà efpreffb dalla fua tangente in modo che 



^ I . I 4- y/ — I tan . z 



2 \/ — i i — Y — i tàn . z 

 2. Ma le formole (i)e(2) derivando per addizione e per 

 fottrazione dalla formola fondamentale (cos z,± \/ — i.fin z,)" 

 = cos«z,±^ ~ I lìnaz, , e quella non effendo dimoftrata 

 dall'immortale Eulero che nel cafo di nz= ad un numero 

 qualunque intero, di più il metodo ufato da quello grand'uo- 

 moeda noi efpoflo nella prima .parte di quella Memoria n. i, 

 non potendo condurre ad altra generalità fuori di quella 

 di »=:ad un numero qualunque intero, reLitivamente all'an- 

 zidetta formola fondamentale , ne fiegue che ne pure l' equa- 



I I +t/ — I tan.z. , , ,, r 



zione z = — 7 — /. ; , e le belle confeguenze 



2y-i I — (/ — I tan .z, 



che da elTa derivano, reftano dimoftrate, perchè dipendenti 



dalla condizione di w = a un numero frazionario = -. E ciò 



; 



coftituifce un cafo importantiffimo di cui nefìTun Geometra ha 

 mai dato, a mia notizia, una dimollrazione. Mi Ci permet- 

 ta dunque di efporne qui una che non potrà forfè non fem- 

 brare femplice . 



Si ha (cosz±]/ — i Cinz)' = cos?iz±\/ — i Citìiiz^'/i ef- 

 fendo un numero qualunque intero pofitivo, e 2, un arco 

 qualunque arbitrario ; perciò invece dell' arco z confiderò 



r arco ~z; s e r elTendo de' numeri qualunque interi , ed ho 



(cos 



