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AD della forza R fegherà l'angolo FAG alla tendenza delle 

 due forze P ^. Prendali nella AD un punto E, da cm fi 

 tirino parallele alle direzioni AF AG le rette EC EB onde 

 coftituire il parallelogrammo EBAC . Dico che fé uguale è 

 la forza P alla forza ^, uguale farà ancora il lato AB al 

 lato AC; fé maggiore, maggiore; e fé minore, minore. 



Imperocché ila uguale la forza P alla forza ^. Dico che 

 il laro AB è uguale al lato AC. Poiché ellendovi tre forze 

 P ^ R applicate fecondo le direzioni AF AG AD fegantifì 

 nel punto A., delle quali uguale è la forza P alla forza ^; 

 Frop. II. quindi la direzione della terza forza §1 fegherà per mezzo 

 l'angolo FAG alla tendenza delle forze P ^. L'angolo dun- 

 que BAE è uguale all'angolo EdC . Ma uguale è l'angolo 

 EAC all'angolo alterno AEB . E però farà l'angolo BAE 

 uguale all'angolo AEB ; laonde uguale al lato AB è il la- 

 to BE . Ma il Iato BE è uguale al lato AC. Adunque an- 

 cora il Iato AB farà uguale al Uto AC. Quindi fé uguale è 

 la forza P alla forza ^, uguale farà pure il lato ^B al lato AC. 



Sia ora la forza P maggiore della forza ^. Dico di nuo- 

 vo che maggiore è ancora il lato AB del lato AC. Poiché 

 eOendovi tre forze P ^ R applicate fecondo le direzioni 

 AF AG AD iegantifi nel punto y^, delle quali maggiore è la 

 forza P della forza ^; quindi la direzione della terza forza R 

 fegherà per modo 1" angolo F^Cr alla tendenza delle forze P^, 

 che il fegamento corrifpondente alla direzione y^F della forza 

 maggiore P f^rà minore del fegamento rimanente. L'ango- 

 lo adunque BAE è minore dell angolo EAC. Ma l'angolo 

 EAC è uguale all'angolo alterno AEB. Adunque ancora 

 l'angolo BAE è minore dell'angolo AEB; e perciò minore 

 il lato BE, cioè il Iato AC, dd Iato AB; laonde il lato AB 

 farà maggiore del lato ^^C.C^jindi fé la forza P lia maggiore 

 della forza ^, maggiore farà ancora il lato ^5 del lato y^C Allo 

 fìefTo modo proveraflì che fé minore (la la forza P della forza ®_, 

 minore farà ancora il lato AB del lato AC. Si è poi dimo- 

 ftrato che fé uguale è la forza P alla forza ^ , uguale è an- 

 cora il lato AB al lato AC. Se adunque la forza P iia 

 uguale alla forza ^, uguale è ancora il lato AB al lato AC; 

 fé maggiore, maggiore; e fé minore, minore;il che convenia 

 dimoftrare . . -, ., 



PROPOSIZIONE 



