Di Elementi di Statica 451 



equilibrio feghinfi nel punto A; e h forza X tenda dall' A 

 verfo r e , la forza P dall' A verfo Va, e la fc^rza Z uall' 

 A verfo il b , licchè gli fyi<7 «^^ bAe aeno gli angoli alla 

 tendenza di due a due delle dette lorze . Nella direzione Prop. «e 

 poi Ae ^ che fegherà l'angolo aAb alla tendenza delle forze 

 P Z, prendati il punto Z) , da cui parallele all' altre due 

 direzioni Aa Ab tirinli le rette DC DB , onde coftituire il 

 parallelogrammo ABDC . Dico, che le forze Z P Z fono in 

 proporzionalità ordinata colie rette AD AB AC, e che ciaf- 

 cuna forza è omologa alla retta che giace fulla propria di- 

 rezione; cioè la forza X omologa alia retta AD, la forza P 

 omologa alla retta AB, e la forza Z omologa alia retta /JC. 

 Poiché prendami della forza P e della retta AB le ugual- 

 mente moltiplici , cioè Ja forza ^R e la retta AE , e della 

 forza Z e della retta AC prcndanii altre in quallìvoglia mo- 

 do ugualmente moltiplici , cioè la forza STF,q la retta AG; 

 e Ci pongano le rette AE AG fopra i lati AB AC del pa- 

 rallelogrammo ABDC. E perchè quantuplice è la forza ^R 

 della forza P, tantuplice è la retta AE della retta AB; 

 quindi dividali la forza ^R nelle forze g R uguali alla 

 forza P, e la retta AE nelle rette AB BE uguali alla ret- 

 ta AB . Uguale ella è dunque la moltitudine delle forze 

 ^ R alla moltitudine delle rette AB BE . Similmente per- 

 chè quantuplice è la forza JTf^ della iorza Z, tantuplice è 

 la retta AG della retta AC; quindi dividali la forza STV 

 nelle forze STV uguali alia forza Z , e la rcitx AG nelle 

 rette AC CF FG uguali alla retta AC. Uguale larà dunque 

 la moltitudine delle forze IT J^ alla moltitudine delle ret- 

 te AC CF FG. Ora lì compiano i parallelogrammi Al\. AH 

 CI FK AO BK. E perchè fono uguali fra loro le rette AC 

 CF FG , faranno pure uguali fra loro le rette EH HI IK. . 

 La retta adunque EI è doppia della EH , oflia della BD . 

 Ma ancora la AE è doppia della AB ; laonde egli è come 

 la EI alla BD , cosi la EA alla AB. La retta dunque AD 

 palla pel punto I. Tirintì le rette BH CK FO, e protrag- 

 gane, fé cosi piaccia, da una parte e dall'ultra . E poiché 

 egli è come la EB alla BA cosi la EH alia HI; quindi pa- 

 rallela alla retta Alh la retta BH . Allo flelfo modo lì pro- 

 verà che parallela alla CK è la FO . La retta poi AI è pa- 



Lll ij 



