Di Elementi di Statica 475 



zioni medefime . Adunque la retta XN fcgherà la retta che 

 giugne i punti B C in qualche purto. La feghi nell' S. E 

 perchè fono fra loro in equilibrio le tre forze T Z R ap- 

 plicate fecondo le direzioni AB AC SN che ii feghino nell' 

 A; quindi tenderà la forza R da parte contraria a quella 

 cui tendono le forze T Z. Ma le forze T Z tendono aaila 

 parte EH della retta BC . Adunque la forza R tenae dalla 

 parte contraria TV della retta medelìma BC . Contraria ella 

 è dunque la forza R all'una e all' altra delle forze P ^ . 

 E poiché egli è come la forza K alla forra 2', cosi la AX 

 alla AT -, ovvero alla BO ; e come la forza T alla forza P, 

 cosi la BO alla jB/; quindi egli farà come la forza R alla for- 

 za P , così la retta AX alla retta BI . In limil guifa li di- 

 mortrerà che come la forza R alla forza §1 , cosi è la retta 

 AX alla retta CF . Sono adunque in proporzionalità ordina- 

 ta le forze R P ^ colle rette AX BI CF . Ma uguale è la 

 AX alle BI CF , perocché la AX è uguale alla CD, ovvero 

 alle CF FD , delle quali uguale è la FD alia BI : laonde 

 ancora la forza R è uguale alle forze P ^ . Di nuovo ef- 

 fendo iimile il triangolo KIB al triangolo BàS ; egli farà 

 come la KB alla BI , cosi la BS alla SA. Adunque il con- 

 tenuto fotto le KB SA è uguale al contenuto fotto le IB 

 BS . Per la ttdTa ragione uguale è il contenuto fctto le CH 

 SA al contenuto fotto le Cu. CS . Ma uguale è il contenu- 

 to fotto le KB SA al contenuto fotto le CH SA, perocché 

 uguale è la KB alla CH . Adunque ancora il contenuto fot- 

 to le IB BS è uguale al contenuto fotto le C^ CS; e pe- 

 rò egli è come la BI alla CA , così la CS alla SB. Ma co- 

 me la retta BI alla retta CA , così è la forza P alla forza 

 ^. Egli è adunque proporzionalmente come la retta CS al- 

 la retta SB , così la forza P alla forza ^ ; e però li reci- 

 procano i fegamenti CS SB della retta BC colle forze P ^. 

 Si è dunque provato che la direzione XN della forza R 

 cade nel piano per le direzioni BE CU delle forze parziali 

 P ^, e fra effe; che la forza R è contra-ia alle forze P ^, 

 e alle medefime uguale; e che la retta BC è fegata nell'i" 

 dalla direzione XN , in modo che ti reciprocano i fegamen- 

 ti CS SB di effa colle forze parziali P ^. 



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