7^2 Della riduzione 



te da un valor reale di x intermedio tra i due co , e — co . 

 Dunque 1' equazione di grado difpari x tn+l ecc. = o ha ficu* 

 rumente un valor della lua incognita x reale. 



Sia ora un' equazione di grado pari , che abbia 1' ultimo 

 termine negativo x 2 " . . .. . — s = o . Dato all' incognita il 

 valor reale x = &o , allume 1' equazione il valor reale co "• 

 dato poi all' incognita il valor reale x=o , allume l'equa- 

 zione il valor reale — -s. Ma il valor reale zero dell'equa- 

 zione è iute', medio fra co ", e . — s ; dunque dipenderà elio 

 iìcuramente da un valore reale dell' incognita intermedio fra 

 co , e o , il quale per confeguenza farà poiitivo . Similmente 

 dato all' incognita il valor reale x = — co , p equazione af- 

 filine il valor reale co : -' , e dato all'incognita il valor x = o. 

 afiume 1' equazione il valor reale — ■ s ; dunque il valor rea- 

 le zero dell' equazione, il quale è intermedio fra co 2n , e 

 — s, dipenderà iicuramente da un valor reale dell'incogni- 

 ta x intermedio fra — co , e o , e per confeguenza negati- 

 vo . Dunque ogni equazione di grado pari avente 1' ultimo 

 termine negativo ha iicuramente due valori dell' incognita 

 reali, uno poiitivo, e uno negativo. 



3. Egli è evidente da tutto ciò , che un' equazione , la 

 quale abbia tutti i valori dell' incognita immaginari ■> non 

 può edere fé non un'equazione di grado pari, e avente l' ul- 

 timo termine poiitivo . Donde fegue , che proponga un' equa- 

 zione , che abbia i valori dell' incognita parte reali, e parte 

 immaginar; , fé fi farà la divifione dell' equazione pel prodot- 

 to di tutte le radici, che nafcono dai valori reali dell'inco- 

 gnita, il quoziente, il quale farà il prodotto delle radici na- 

 te dai valori immaginari dell' incognita , dovrà effere un' e- 

 quazione di grado pari avente 1' ultimo termine poiitivo . 

 Ora a dire di quella fpecie d' equazioni conviene aver ricor- 

 date prima alcune cofe , che verrò fubito indicando . 



4. In primo luogo ad ogni equazione, a cui foddisfaccia 

 il valore x = C-\-Dy ( — 1), dee foddisfar anche il valore 

 x = C — D]/( — 1), e viceverfa. Infatti dopo d' aver pofro 

 neh' equazione in luogo di x , e delle fu e poteftà , il bino- 

 mio C-j-Dy/( — 1), e le rifpettive di lui póteftà, non pof- 

 fono i termini dell' equazione eliderfi fra loro , e ridurfi a 

 zero, come convien che fucceda, le C-\-D\J( — 1) è vera- 



