DELLE Q.UANTITA' IMMAGINARIE. 723 



mente valor di x , lenza che riducanlì feparatamente a zero 

 elidendoti tra di loro i termini , che contengono \/ ( — i), 

 e riducano" pure feparatamente a zero elidendoli tra di loro 

 i termini, che non contengono l/(/— *) i> po^hè è chiaro che 

 gli uni non poflòno per modo alcuno eliderli con gli altri . 

 Onde denotando per A la fomma de' termini, che non con- 

 tengono \/ (— 1), e per B\/(—i) la fomma di quei , che 

 contengono quel radicale , di modo che fatta la foftituzione 

 del binomio C -{- D \/( — i ) in luogo di x 1' equazione di- 

 venga A-\-B\/( — ■i) = o l , è evidente che non può verifi- 

 carli tale equazione , come lì fuppone , fenza che fi abbiano 

 verificate le due A = o ,By( — i) — o. Ma mellò in luo- 

 go di x nell' equazione 1' altro binomio C — D y '( — i), il 

 valor dell'equazione diventa, A — B \f ( — i) , e per fuppo- 

 fizione,li ha A-=.o , e By( — i) = o , e quindi anche 

 — B\/( — i ) = o . Dunque anche A—By( — i ) = o , e 

 però anche il binomio C — D j/ ( — i) adempie la condizio- 

 ne dell' equazione , e cosi è valore anch' egli dell' incogni- 

 ta . Dunque non può 1' equazione aver per valore della fua 

 incognita uno di que' due binomi fenza aver anche l' altro . 

 5. Secondariamente dico, che fé a , e b denoteranno due 

 quantità reali , di qualunque forma elle fieno , la prima del- 

 le quali può anche fupporli =: o , la radice di qualfivoglia in- 

 dice intero , e poiitivo della quantità tf±£\/ ( — -i) , cioè 

 i/(a-kl>y {■ — * j) farà fempre una quantità come 

 /'±?/( — * ) ; c i°è della ftefla forma che la propofta . Im- 

 perciocché ila primieramente w=2 r . Sarà 



\/a±by/(~ i)=l/±V/(*±*/(— O) • Ma general- 

 mente abbiamo y/ ( M± N) = y/ ( ^ { f~^ $ 



± V v - -^ u , e però fatta M = a, 



N= ± b\/(—i), Ci ha y(a±b\/(-i)) = 

 , (a + \/ (aa + bb)) (a — y/(aa + bb)) 



z * z 



Y y y y ij 



cioè 



