7*4 Della riduzione 



== J (« + V(m + W) ± J (-<* + ]/ (aa + bb)) , 



a a a i • < ./(<* + )/ (aa + M>)) 

 onde denotando per e la quantità reale y v - \ 



2 



y u i -^ . , ( — a + ì/ (aa + bb)) r 

 e per d I altra quantità reale y V LJLJ L/ a fi a _ 



vrà ^ ( rf db & / ( — i))z=c-t^/f — i) . Dunque 



» . » 



V*±*i/ C— i)=\/±V ( a ±t>v (— o)= 



r-I »■ 



z 



V±( c ± rf /(— O); cioè \/ *± b V C — O 



V'^77 1 ^, oppure \/ a±b\/ (— i) 



2 



Qualunque il prenda di quefti due valori, è Tempre vero , 

 che la radice z r e/ìma della quantità a±b\f( — i) fi riduce 

 alla radice 2 r _ ' ejìma d' una quantità della fteflà forma , com- 

 porta cioè di due parti , una reale affatto , 1' altra formata 

 d' una quantità reale moltiplicata per y ( — i). Ora è evi- 

 dente , che quel che fi è dimortrato per la radice z T ejìma , 

 vale per la 2 r_I ejìma , la quale f\ ridurrà così alla radice 

 i'~* ejìma d' una quantità della fi-erta forma, e cosi via di- 

 feorrendo : onde finalmente giungeraffi ad aver ridotta la ra- 

 dice 2 r ejìma alla radice 2 r-r ejìma , cioè ad una quantità 

 kmpre della ftefia forma , e non più porta fotto verun fegno 

 radicale . 



Sia ora n un numero difpari . Suppongali y(a±b\J{- i)) 

 ~p^t 1v(- i) : ,t mutando il fegno all' immaginario y(-i), 

 farà y(a^-b \J{ — i))—p^qy/{ — .i). Dunque moltipli- 

 cando un' equazione per 1' altra \\ avrà y (aa + bb) =: pp + qq , 

 dove \/(aa-\-bb) è ficuramente quantità reale , com' è evi- 

 dente. Ma efiendo y / (a±b\/( — i ))=p±q\/( — O , fa- 

 rà anche a±b y '(— i ) — (p±q \/ (— i ) )" 



n(n— i ) 

 =/>" ±n.p"-'q\/(—i) 1 ■ />" - * q* 



